Volume Bola

 Untuk menentukan volume bola Anda harus menguasai konsep volume kerucut, karena untuk mencari volume bola dapat dibuktikan dengan menggunakan volume kerucut. Bagaimana caranya?

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar  (a) merupakan setengah bola dengan jari-jari r, sedangkan Gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas kita ketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kali jari-jari bola.

Bila kerucut ini diisi dengan air sampai penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Ini berarti untuk volume bangun setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya (t = 2r), akan berlaku:

½.Volume bola = volume kerucut

Volume bola = 2.volume kerucut

Kita ketahui bahwa volume kerucut dirumuskan:

V.kerucut = (1/3)πr2t

Maka volume bola menjadi:

Volume bola = 2.volume kerucut

Volume bola = 2.(1/3)πr2t

Volume bola = (2/3)πr2t

Volume bola = (2/3)πr2(2r)

Volume bola = (4/3)πr3

Jadi, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

V = (4/3)πr3

Sekarang perhatikan rumus (4/3)πr3, rumus tersebut sama dengan 4(1/3)πr3. Kita ketahui (1/3)πr3 merupakan rumus volume kerucut, di mana jari-jari kerucut sama dengan tingginya. Jadi volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.

Dari penjelasan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

(a) volume bola sama dengan empat kali volume kerucut, dengan jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola.

(b) rumus untuk volume bola adalah:

V = (4/3)πr3

Dalam hal ini,

V = volume bola

r = jari-jari bola

π = 3,14 atau π = 22/7

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang volume bola, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

V = (4/3)πr3

V = (4/3)(22/7)(21 cm)3

V = (4/3)(22/7)(21 cm)(21 cm)(21 cm)

V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm

V = 38808 cm3

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3.

Contoh Soal 2

Volume sebuah bola adalah 310,464 cm3. Tentukan panjang jari-jarinya.

Penyelesaian:

V = (4/3)πr3

310,464 = (4/3)(22/7)r3

310,464 = (88/21)r3

r3 = 310,464 . 21/88

r3 = 74,088

r3 = (4,2)3

r = 4,2

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm.

Contoh Soal 3

Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi cairan sehingga permukaan cairan dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 5 cm, berapa sentimeter kenaikan cairan dalam tabung tersebut?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan jari-jari bola = r1, jari-jari tabung = r2, dan tinggi kenaikan cairan = t. Bentuk cairan yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik sama dengan volume bola, maka:

Volume air yang naik = volume bola

π(r2)2t = (4/3)π(r1)3

(r2)2t = (4/3)(r1)3

(5)2t = (4/3)(3)3

25t = 36

t = 36/25

t = 1,44 cm

Jadi, tinggi cairan yang naik adalah 0,36 cm.