Menentukan Panjang sisi segitiga siku-siku dengan Teorema Pythagoras

 Bagaimanakah mencari sisi a, b, dan c pada gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku, maka akan berlaku teorema phyagoras. Di mana teorema phytagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya (silahkan baca: cara membuktikan teorema Phytagoras). Maka pada gambar di atas akan berlaku rumus:

a = √(c2 – b2)

b = √(c2 – a2)

c = √(a2 + b2)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang penerapan teorema phytagoras untuk mencari salah satu sisi segitiga siku-siku jika kedua sisinya sudah diketahui, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 24 cm dan BC = 10 cm.

Hitunglah panjang AC.

Penyelesaian:

Pernyataan di atas jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 24­2 + 102

AC2 = 576 + 100

AC2 = 676

AC = √676

AC = 26

Jadi, panjang AC adalah 26 cm.

Contoh Soal 2

Diketahui segitiga RST siku-siku di S dengan RS = (x + 5) cm, ST = (x + 9) cm dan RT = 20 cm. Hitunglah nilai x, RS dan ST!

Penyelesaian:

Pernyataan di atas jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku

RT2 = RS2 + ST2

202 = (x + 5)­2 + (x + 9)2

400 = (x­2 + 10x + 25) + (x2 + 18x + 81)

400 = 2x2 + 28x + 106

294 = 2x2 + 28x

2x2 + 28x – 294 = 0

x2 + 14 – 147 = 0

(x – 7)(x + 21) = 0

x – 7 = 0

x = 7 (memenuhi)

x + 21 = 0

x = – 21 (tidak mungkin)

RS = (x + 5) cm

RS = (7 + 5) cm

RS = 12 cm

ST = (x + 9) cm

ST = (7 + 9) cm

ST = 16 cm

Jadi, nilai x, RS, dan ST berturut-turut adalah 7, 12 cm dan 16 cm.

Contoh Soal 3

Diketahui segitiga XYZ siku-siku di Y dengan XY = (p + 15) cm, YZ = 10 cm dan XZ = (p + 17) cm. Hitunglah nilai p, XY dan XZ!

Penyelesaian:

Pernyataan di atas jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku

XZ2 = XY2 + YZ2

YZ2 = XZ2 – XY2

102 =  (p + 17)2 – (p + 15)­2

100 =  (p2 + 34x + 289) – (p­2 + 30p + 225)

100 = 4p +  64

4p = 100 – 64

4p = 36

p = 9

XY = (p + 15) cm

XY = (9 + 15) cm

XY = 24 cm

XZ = (p + 17) cm

XZ = (9 + 17) cm

XZ = 26 cm

Jadi, nilai p, XY, dan XZ berturut-turut adalah 9, 24 cm dan 26 cm.