MULIONO: Menentukan nilai x limit tak berhingga

Sabtu, 30 Januari 2021

Menentukan nilai x limit tak berhingga

Ada beberapa cara untuk menentukan jawaban dari limit fungsi aljabar di mana nilai x tak berhingga yaitu: a. strategi substitusi langsung, strategi membagi dengan pangkat tertinggi, strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, dan strategi faktorisasi.

1. Strategi substitusi langsung

2. Strategi membagi dengan pangkat tertinggi

3. Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan

Apabila solusi limit bentuk irasional dengan menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka langkah selanjutnya kita menggunakan strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, kemudian dilanjutkan dengan strategi membagi dengan pangkat tertinggi. Jika nilai f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi irasional, maka

F(x) + g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) – g(x)

F(x) – g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) + g(x)

Contoh soal: Hitunglah nilai limit berikut ini

Solusi Cepat Mengerjakan

Dalam penyelesaian limit fungsi aljabar untuk x di satu titik atau x mendekati tak hingga terdapat cara mudah dan singkat dalam proses penyelesainnya, yaitu dengan solusi Quipper atau SUPER. SUPER untuk proses penyelesaian limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:

Untuk limit di x mendekati tak berhingga yaitu:

Tentukan nilai limit di bawah ini menggunakan SOLUSI SUPER:

Karena nilai m =n yaitu pangkat 2, maka diperoleh :

Nilai tersebut sama dengan menggunakan cara pangkat tertinggi.

Cara SOLUSI SUPER pengganti mengalikan dengan bentuk sekawan yaitu:

Contoh soal:

Ada langkah SUPER juga untuk menyelesaikan persoalan limit fungsi aljabar yaitu menggunakan konsep turunan atau sering dikenal dengan nama teorema L’Hopital. Teorema L’Hopital adalah sebagai berikut:

Teorema L’hopital. Teorema L’hopital adalah penyelesaian suatu limit menggunakan konsep diferensial/turunan. Apabila dalam penyelesaian diferensial yang pertama masih menghasilkan bentuk tak tentu, maka dilanjutkan dengan turunan kedua dan seterusnya sehingga menghasilkan nilai yang pasti.

F’(x) dan g’(x) = adalah turunan fungsi pertama.

Contoh soal: Tentukan nilai dari limit berikut menggunakan teorema L’Hopital:

Jawabannya yang diperoleh menggunakan teorema L’hopital sama dengan cara substitusi langsung, namun perbedaanya adalah hasil yang diperoleh lebih cepat.

Dalam penyelesaian, bentuk limit yang mengandung akar seperti di bawah ini:

Penyelesaian bentuk limit akan menghasilkan suatu nilai yang tak tentu 0/0. Apabila terdapat bentuk soal di atas, kita harus memodifikasinya menggunakan konsep aturan L’Hopital sehingga hasil modifikasi fungsi akar tersebut bentuknya akan menjadi seperti di bawah ini: