Pengertian Turunan Fungsi

Turunan Matematika adalah
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :

Rumus Turunan dan contoh
Jika  dengan C dan n konstanta real, maka : 

Jika y = C dengan 

Jika y = f(x) + g(x) maka  

Jika y = f(x).g(x) maka 

  

1.Turunan fungsi konstan

f(x) = k ⇒ f’(x) =  0

Contohsoal turunan fungsi aljabar fungsi konstan:

a. Turunan dari f(x) = 5 adalah f’(x) = 0

b. Turunan dari f(x) = - 6 adalah f’(x) = 0

2.Turunan fungsi identitas

f(x) = x ⇒ f’(x) =  1

3.Turunan fungsi aljabar berpangkat n

Contoh :

Rumus fungsi aljabar berpangkat n diatas juga berlaku untuk bilangan berpangkat negatif maupun pangkat pecahan, seperti contoh dibawah ini

c . 

[Penyelesaian]

d.  

[penyelesaian]

4.Rumus turunan Jumlah dan selisih fungsi-fungsi

Contoh soal Turunan Jumlah dan selisih fungsi-fungsi,

a. 

[Penyelesaian]

b.  

[Penyelesaian]

Dengan menggunakan rumus kuadrat suku dua  pada materi matematika smp kelas 7 aljabar  maka,

c. 

[Penyelesaian]

5.Turunan fungsi aljabar hasil kali

Contoh soal turunan fungsi aljabar hasil kali,

Carilah turunan dari , 

[Penyelesaian]

Dengan menggunakan rumus turunan fungsi aljabar hasil kali diatas maka diperoleh,

Rumus turunan fungsi aljabar hasil kali diatas dapat diperluas untuk mencari rumus turunan yang terdiri dari tiga fungsi, yaitu:

Contoh mencari turunan fungsi aljabar yang terdiri dari tiga fungsi:

Tentukan turunan dari, 

[Penyelesaian]

6. Turunan fungsi aljabar hasil bagi

Dengan  v(x) ≠ 0 

Contoh soal turunan fungsi aljabar hasil bagi:

Tentukan turunan dari fungsi berikut ini, 

[Penyelesaian]

Turunan fungsi aljabar aturan rantai

Dengan u (x) fungsi dari x  dan n ϵ bilangan real 

Contoh soal menentukan turunan fungsi aljabar dengan aturan rantai,

Carilah turunan dari fungsi dibawah ini,

[Penyelesaian]

Turunan fungsi aljabar irasional atau bentuk akar

Terkadang dalam menyelesaikan turunan fungsi aljabar, kita menemukan soal dalam bentuk persamaan irasional , ada rumus khusus untuk menentukan turunan fungsi aljabar seperti itu yaitu:

Contoh:

Carilah turunan dari fungsi berikut ini , 

[Penyelesaian]

Rumus turunan fungsi aljabar fungsi khusus

Rumus khusus :

Contoh:

Tentukan turunan fungsi dibawah ini, 

[Penyelesaian]


Kesimpulan: