MULIONO

Blog pendidikan MAFIA

Minggu, 31 Januari 2021

Integral Parsial

 

Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:
\int f(x)g(x)\,dx = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)
Contoh soal:
Cari nilai dari: \int \ln x \,dx\,
f'(x) = 1, f(x) = x, g(x) = ln x, g'(x) = \frac{1}{x}\,
Gunakan rumus di atas
\int \ln x\ dx = x ln x - \int x\frac{1}{x}\,dx\,
= x ln x - \int 1\,dx\,
= x ln x - x + C\,
Jika kita menemukan bentuk penjumlahan atau bentuk pengurangan integral dapat dirubah seperti berikut ini.
integral5

Integral Parsial 
Prinsip dasar integral parsial : 
  1. Salah satunya dimisalkan U
  2. Sisinya yang lain (termasuk dx) dianggap sebagai dv

Sehingga bentuk integral parsial adalah sebagai berikut :

  
 
 

Integral tak tentu

Manakala integral tertentu adalah sebuah bilangan yang besarnya ditentukan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus  menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.


Apabila
F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x).
Keseluruhan himpunan antiturunan/antiderivatif sebuah fungsi ƒ adalah integral tak tentu ataupun primitif dari ƒ terhadap x dan dituliskan secara matematis sebagai:
\int f(x) dx = F(x) + C


Ekspresi F(x) + C adalah antiderivatif umum ƒ dan C adalah konstanta sembarang.
Misalkan terdapat sebuah fungsi f(x) = x^2, maka integral tak tentu ataupun antiturunan dari fungsi tersebut adalah:
\int x^2 dx = \frac{1}{3} x^3 + C
Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam bentuk \int_a^b f(x) dx adalah sebuah bilangan, manakala integral tak tentu :\int f(x) dx adalah sebuah fungsi yang memiliki tambahan konstanta sembarang C.

11.  INTEGRAL PARSIAL
      Rumus dari Integral Parsial
          INT11
12.   Hitungan berikut menggunakan integral Parsial dengan cara reduksi
       INT14
13.   Seperti nomor 12.
        INT13
14.  Masih menggunakan integral parsial.
        INT12
15.   Menyelesaikan masalah berikut menggunakan integral parsial,  dengan rumus reduksi
         INT15
16.   SUBSTITUSI TERIGONOMETRI.
         Untuk Integrand dengan bentuk seperti berikut, gunakan substitusi Trigonometri
         INT16





Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)