Luas Permukaan Kerucut

 Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai benda-benda berbentuk kerucut, misalnya nasi tumpeng, caping atau topi petani, topi ulang tahun, dan rumah adat Mbaru Niang di Flores, seperti gambar di bawah ini.

Secara geometris gambar benda-benda di atas yang berbentuk bangun ruang kerucut dapat digambarkan seperti gambar bawah ini.

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi bangun ruang kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Pada gambar di atas, t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut, dan s disebut garis pelukis.

Bila kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang keliling alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut, seperti gambar di bawah ini.

Jika diperhatikan luas permukaan kerucut di atas terdiri dari luas alas lingkaran A dan luas selimut BCB’. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita harus mencari luas selimut terlebih dahulu. Luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang busur lingkaran. Dalam hal ini, luas selimut tersebut merupakan luas juring lingkaran dengan titik pusat di C dan berjari-jari s (garis pelukis kerucut menjadi jari-jari lingkaran C), seperti gambar di bawah ini.

Maka, luas selimut kerucut atau luas juring BCB’ dapat di cari dengan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang busur lingkaran, yakni

Luas BCB’/Luas C = Panjang BB’/keliling C

Dalam hal ini panjang BB’ merupakan kelilinglingkaran A yakni 2πr, sedangkan luas lingkaran C dapat dicari dengan menggunakan jar-jari s yang merupakan garis pelukis kerucut yakni πs2 dan keliling lingkaran C dapat dicari yakni 2πs. Maka persamaan di atas menjadi:

Luas BCB’/πs2 = 2πr/2πs

Luas BCB’/πs2 = r/s

Luas BCB’ = πs2r/s

Luas BCB’ = πrs

Jadi luas selimut kerucut dapat dirumuskan:

L selimut = πsr

Sedangkan alas kerucut merupakan luas lingkaran A yakni πr2, maka luas permukaan kerucut dapat dicari yakni:

L = luas alas + luas selimut

L = πr2 + πsr

L =πr(r+s)

Jadi luas permukaan kerucut dapat dirumuskan:

L = πr(r+s)

Panjang s dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras, yakni:

s2 = r2 + t2

s = √(r2 + t2)

Contoh Soal

Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm adalah ….

A.  85 π cm2

B.  90 π cm2

C.  220 π cm2

D.  230 π cm2

(Soal UN 2010/2011)

Penyelesaian:

Kita harus mencari nilai s terlebih dahulu, dalam hal ini r = d/2 = 5 cm, maka:
s = √(r2 + t2)

s = √(52 + 122)

s = √(25 + 144)

s = √169

s = 13 cm

L = πr(r+s)

L = π.5.(5+13)

L = 90 π cm2

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 90 π cm2 (Jawaban B)

untuk lebih jelasnya silakan simak video berikut  : 

Latihan Soal :

1. Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 12cm dan tinggi 14cm. Apabila Panjang garis pelukisnya 10cm, hitunglah luas permukaan kerucut tersebut…
   Pembahasan:
   Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari luas permukaan kerucut yaitu luas selimut kerucut + luas alas kerucut.
2. Luas selimut kerucut 264cm2. Jika jari-jari alas kerucut 6 cm, hitunglah panjang garis pelukis dan tinggi kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
3. Sebuah kerucut beralaskan lingkaran dengan diameter  16 cm. Apabila panjang garis pelukis pada kerucut 10cm, hitunglah volume kerucut tersebut.