Sifat-sifat Turunan

Dalam mencari turunan, seringkali kita menjumpai dua fungsi atau lebih yang dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan dan dibagikan. Untuk memudahkan perhitungan ini, dibuatlah sifat-sifat turunan.

Jika u dan v adalah fungsi dalam x, dan c adalah konstanta, maka berlaku
1. f(x) = u + v maka f '(x) = u' + v'
2. f(x) = u - v maka f '(x) = u'-v'
3. f(x) = c.u maka f '(x)=c.u'
4. f(x) = u.v maka f'(x) = u'v + uv'

5.  maka 


Bukti :
Sifat 1
f(x) = u(x) + v(x)

    


   

   

  

        

f '(x) = u'(x) + v'(x) 

Sifat 2 :

 f(x) = u(x) - v(x)

  


     

    

    

         

f '(x) = u'(x) - v'(x)


Sifat 3 :
f(x) = c.u(x) maka f '(x)=c.u'(x)

    

      

   

 f '(x)=c.u'(x)


Sifat 4 :
 f(x) = u(x).v(x) maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)


    

      

    

    

    

      

     

 

Sifat 5

 

Karena
 
 maka

 

sehingga

 

 


 

 
Jika pembilang dan penyebut dikalikan dengan v(x) maka diperoleh

 

Contoh Soal :

1. Jika f(x) = (2x – 1)2 (x + 2), maka f‘(x) = …
   A. 4(2x – 1)(x + 3)
   B. 2(2x – 1)(5x + 6)
   C. (2x – 1)(6x + 5)
   D. (2x – 1)(6x + 11)
   E. (2x – 1)(6x + 7)
   PEMBAHASAN :
   INGAT : f(x) = u.v
   f'(x) = u’v + uv’
   misal : u(x) = (2x – 1)2  u'(x) = 2(2x – 1)(2)
   v(x) = x + 2  v'(x) = 1
   f'(x) = (4(2x – 1))(x + 2) + ((2x – 1)2)(1)
   = (8x – 4)(x + 2) + (2x – 1)2
   = 8x2 + 12x – 8 + 4x2 – 4x + 1
   = 12x2 + 8x – 7
   = (2x – 1)(6x + 7)
   JAWABAN : E
2. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = adalah f ‘(x), maka f‘(x) = …
   A. 
   B. 
   C. 
   D. 
   E. 
   PEMBAHASAN :
   
   = 
   = 
   = 
   = 
   JAWABAN : A
3. Diketahui f(x) = , Jika f‘(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f‘(2) = …
   A. 0,1
   B. 1,6
   C. 2,5
   D. 5,0
   E. 7,0
   PEMBAHASAN :
   f(x) = 
   = (4x2+9)1/2
   f'(x) = 1/2 (4x2+9)-1/2 (8x)
   = 4x (4x2+9)-1/2
   = 
   f'(2) = 
   = 
   = 1.6
   JAWABAN : B
4. Diketahui f(x) = . Nilai f‘(4) = …
   A. 1/3
   B. 3/7
   C. 3/5
   D. 1
   E. 4
   PEMBAHASAN :
   f(x) = 
   f'(x) = 
   misal : u(x) = 2x + 4  u'(x) = 2
   v(x) = 1 +   v'(x) = 1/2 x-1/2
   f'(x) = 
   f'(4) = 
   = 
   = 
   = 
   =  = 
5.