Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus Turunan Trigonometri adalah :





Contoh Soal :

1. Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x.
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (sin 4x + cos 6x)
   	dx		dx

   y' = 4 cos 4x − 6 sin 6x.
   
   
2. Tentukan turunan pertama dari y = 6 sin 2x − 4 cos x.
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (6 sin 2x − 4 cos x)
   	dx		dx

   y' = 12 cos 2x − (-4 sin x)
   y' = 12 cos 2x + 4 sin x
   

   
   
   
   
3. Jika y = 3x⁴ + sin 2x + cos 3x, maka tentukan turunan pertamanya.
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	d (3x4 + sin 2x + cos 3x)
   	dx		dx

   y' = 12 x³ + 2 cos 2x − 3 sin 3x.
   
   
4. Jika f(x) = sin x cos 3x, maka tentukan f '(^π⁄₆).
   
   
   Pembahasan :
   Kita dapat gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
   ⇒ u(x) = sin x, maka  u'(x) = cos x
   ⇒ v(x) = cos 3x, maka v'(x) = -3 sin 3x.
   
   Maka turunan pertamanya adalah :
   

   f '(x) =	dy	= u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
   	dx

   f '(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x)
   f '(x) = cos x. cos 3x − 3 sin x. sin 3x
   f '(^π⁄₆) = cos (^π⁄₆). cos 3(^π⁄₆) − 3 sin (^π⁄₆). sin 3(^π⁄₆)
   f '(^π⁄₆) = {½√3 (0)} − {3 (½) (1)}
   f '(^π⁄₆) = 0 − ³⁄₂
   f '(^π⁄₆) = -³⁄₂
   
   
5. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :

   y =	1 + cos x
   	sin x

   
   Pembahasan :
   Kita dapat gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
   ⇒ u(x) = 1 + cos x, maka  u'(x) = -sin x
   ⇒ v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x.
   
   Maka turunan pertamanya adalah :
   

   y' =	dy	=	u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
   	dx		v2(x)

   y' =	-sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x)
   	sin2 x

   y' =	-sin2 x − cos2 x − cos x
   	sin2 x

   y' =	-(sin2 x + cos2 x) − cos x
   	sin2 x

   y' =	-(1) − cos x
   	1 − cos2 x

   y' =	-(1 + cos x)
   	(1 − cos x).(1 + cos x)

   y' =	-1
   	1 − cos x

   y' =	1
   	cos x − 1

Turunan Kedua

Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :