Pengertian Kongruen

 Untuk memahami pengertian kekongruenan pada bangun datar, silahkan simak ilustrasi berikut ini. Pernahkah kamu melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? Sebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada gambar di bawah ini. Cara pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara geometri seperti berikut.

Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa dibalik), diperoleh A => B, B => E, D => C, dan C => F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,

AB => BE sehingga AB = BE

BC => EF sehingga BC = EF

DC => CF sehingga DC = CF

AD => BC sehingga AD = BC

∠DAB =>  ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE

∠ABC =>  ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF

∠BCD =>  ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC

∠ADC =>  ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCF

Berdasarkan pemaparan di atas maka diperoleh bahwa:

1. sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama panjang, dan
2. sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.

Hal tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.


Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pengertian kekongruenan, silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini! Apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS dan apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS? buktikan!

Penyelesaian:

Unsur-unsur persegipanjang ABCD adalah AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Amati persegipanjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Theorema Pythagoras seperti berikut.

PQ = √(PR)2 - (QR)2

PQ = √(10)2 - (6)2

PQ = √64

PQ = 8

Jadi, unsur-unsur persegipanjang PQRS adalah PQ = SR = 8 cm, PS = QR = 6 cm, dan ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°.  Dari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegi panjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

Jadi dapat di simpulkan Syarat dua bangun kongruen adalah :

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

2. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Contoh Soal 2 
Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.

Tentukan besar sudut E! 

Penyelesaian:
Karena kedua bangun di atas kongruen maka sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar.
∠A = ∠F = 45°
∠C = ∠H = 60°
∠D = ∠G = 120°
∠B = ∠E = ?
Ingat** karena kedua bangun kongruen maka jumlah sudut pada bangun datar ABCD sama dengan jumlah sudut pada bangun datar EFGH = 360°, maka:
<=> ∠E = 360° - (∠F + ∠H + ∠G)
<=> ∠E = 360° - (45° + 60° + 120°)
<=> ∠E = 360° - 225°
<=> ∠E = 35°
Jadi besar sudut E adalah 35°