Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

 Jenis-jenis atau bentuk-bentuk diagram yakni diagram batang (histogram), diagram garis, Diagram gambar (piktogram), dan diagram lingkaran. Sekarang Mafia Online akan membahas satu per satu bentuk-bentuk diagram tersebut.

Diagram Batang atau Histogram

Diagram batang atau histogram merupakan salah satu jenis bentuk diagram yang digunakan untuk penyajian data. Disebut diagram batang karena terdiri dari beberapa batang yang disusun secara vertikal atau horisontal. Untuk menggambar diagram batang diperlukan dua sumbu yaitu sumbu mendatar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan secara tegak lurus.

Sumbu mendatar digunakan untuk menunjukan jenis kategori, misalnya tingkat sekolah (SD, SMP, SMA, SMK). Sedangkan sumbu tegak digunakan untuk menunjukan jumlah frekuensi, misalnya jumlah siswa SD, jumlah siswa SMP,  jumlah siswa SMA, dan jumlah siswa SMK. Berikut contoh gambar diagram batang seperti gambar di bawah ini.

Sekarang perhatikan gambar di atas. Pada sumbu mendatar (horizintal) dibagi menjadi beberapa bagian untuk menunjukkan kategori tingkat sekolah (SD, SMP, SMA dan SMK). Demikian juga pada sumbu tegaknya dibagi menjadi beberapa bagian untuk menunjukkan banyak siswa (SD, SMP, SMA dan SMK) pada setiap kategori tingkat sekolah. Skala pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidak perlu sama.

Sekarang perhatikan kembali gambar diagram batang di atas. Pada gambar diagram batang di atas menunjukkan data banyak siswa tingkat SD, SMP, SMA, dan SMK di suatu daerah. Jika diagram batang tersebut diubah menjadi bentuk tabel akan tampak seperti gambar di bawah ini. 

Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan. Masih ingatkah Anda dengan materi gerak, baik itu gerak lurus beraturan (GLB) maupun gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada pelajaran fisika? Pada materi gerak Anda akan mengenal isitilah grafik jarak terhadap waktu, grafik kecepatan terhadap waktu, dan lain sebagainya.

Grafik atau diagram garis juga memerlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan tegak lurus. Pada umumnya, sumbu datar menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegak menunjukkan data yang berubah menurut waktu. Untuk contoh diagram garis silahkan perhatikan gambar diagram garis di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan contoh diagram garis hubungan antara kecepatan suatu benda terhadap waktunya. Pada awalnya (titik A) benda tersebut diam (kecepatan nol) kemudian pada detik ke-3 kecepatan benda menjadi 2 m/s (titik B) sampai detik ke 7 juga kecepatannya sama yaitu 2 m/s (titik C) dan pada detik ke 9 kecepatan benda menjadi 5 m/s (titik D).

Diagram Gambar atau Piktogram

Menurut wikipedia, piktogram adalah suatu ideogram yang menyampaikan suatu makna melalui penampakan gambar yang menyerupai atau meniru keadaan fisik objek yang sebenarnya. Berikut di bawah ini merupakan contoh gambar piktogram.

Piktogram ini bisa digunakan untuk menyajikan suatu data statistik yang sering disebut sebagai diagram gambar. Jadi, diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara yang paling sederhana.

Misalkan di suatu daerah tercatat data banyak penduduk suatu desa maka banyak penduduk tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk gambar orang. Misalnya, satu gambar orang melambangkan 1.000 orang. Jika di daerah itu terdapat 500 orang, data tersebut ditampilkan sebagai setengah gambar orang. Untuk contoh diagram gambar atau piktogram silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Banyak penduduk di Kecamatan Mafia tiap desa pada tahun 2014 adalah sebagai berikut. Desa Pintar sebanyak 8.000 orang, Desa Maju sebanyak 7.500 orang, Desa Cerdas sebanyak 5.000 orang, dan Desa Semangat sebanyak 2.500 orang. Gambarlah piktogram dari data tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan, satu gambar orang mewakili 1.000 orang penduduk maka piktogram dari data tersebut tampak seperti gambar di bawah ini.

Walaupun dikatakan sederhana, penyajian data dalam bentuk diagram gambar atau piktogram masih memiliki kekurangan yaitu sulitnya membedakan setengah gambar dengan dua pertiga gambar. Oleh karena itu, penggunaan piktogram sangat terbatas.

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran merupakan salah satu penyajian data statistik yang berbentuk lingkaran. Biasanya diagram lingkaran dinyatakan dalam bentuk derajat atau persentase. Berikut contoh diagram lingkaran yang dinyatakan dalam bentuk persentase seperti gambar di bawah ini.

Langkah-langkah membuat diagram lingkaran yakni: membuat sebuah lingkaran pada kertas kemudian membagi lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat atau persentase. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal 2

Banyak penduduk di Dusun Mafia menurut tingkat sekolah pada tahun 2014 adalah sebagai berikut. SD sebanyak 160 siswa, SMP sebanyak 120 siswa, SMA sebanyak 80 siswa, dan SMK sebanyak 40 siswa. Gambarlah diagram lingkaran dari data tersebut.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menjawab soal tersebut Anda harus mencari perbandingan banyak banyak siswa SD, SMP, SMA, dan SMK, yakni:

SD : SMP : SMA : SMK = 160 : 120 : 80 : 40

SD : SMP : SMA : SMK = 4 : 3 : 2 : 1.

Jumlah semua perbandingan = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Ukuran besar sudut pusat juring dari setiap kategori yakni sebagai berikut:

SD     = (4/10) . 360° = 144°

SMP = (3/10) . 360° = 72°

SMA = (2/10) . 360° = 50°

SMK = (1/10) . 360° = 36°

Jika ingin menyatan kedalam bentuk persentase dari setiap kategori, caranya sebagai berikut.

SD     = (4/10) . 100% = 40%

SMP = (3/10) . 100% = 30%

SMA = (2/10) . 100% = 20%

SMK = (1/10) . 100% = 10%

Berikut di bawah ini gambar diagram lingkaran dari data di atas.

Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel

 

Untuk penyajian data dalam bentuk tabel silahkan perhatikan ilustrasi di bawah ini. Hasil ulangan blok matematika kelas IX A semester ganjil disajikan ke dalam Tabel 1 di bawah ini.

Dapatkah Anda tentukan berapa nilai yang diperoleh Janu berdasarkan Tabel 1? Untuk mengetahui berapa nilai ulangan yang diperoleh Janu, Anda harus membaca data pada Tabel 1 tersebut satu per satu (karena datanya disusun secara acak). Untuk data pada Tabel 1 di atas yang terdiri dari 30 datum, Anda masih dapat mencarinya dengan mudah walaupun memerlukan waktu yang cukup lama. Akan tetapi, bagaimana jika data yang ada terdiri atas 1.000 datum? Puyeng ya?

Nah untuk memudahkan mencari datum dari suatu data yang memiliki lebih dari 1.000 datum, data tersebut harus disusun sesuai alfabet. Jika data pada di atas disajikan sesuai nama siswa yang disusun secara alfabet maka akan tampak seperti Tabel 2 di bawah ini. 

Dengan melihat Tabel 2 di atas, Anda dengan mudah dapat menentukan nilai ulangan Matematika yang diperoleh Janu, yaitu 5. Bagaimana caranya mengetahui berapa orang yang mendapatkan nilai 5?

Untuk mengetahui berapa orang yang memperoleh nilai 5, Anda harus menyajikan data tersebut dengan mencatat banyak nilai tertentu (frekuensi) yang muncul, seperti diperlihatkan pada Tabel 3 di bawah ini. 

Dengan melihat Tabel 3 di atas maka Anda dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 5 dengan sekali pandang, yaitu 6 orang. Ketiga cara penyajian data pada Tabel 1, Tabel 2, dan Tabel 3 di atas dinamakan penyajian data sederhana.

Jika data hasil ulangan Matematika itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi data berkelompok seperti tabel di bawah ini.

Tabel seperti di atas ini dinamakan tabel distribusi frekuensi. Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi yang baik dari suatu data statistik? Silahkan baca "cara membuat tabel distribusi frekuensi". Tabel distribusi frekunesi sering digunakan untuk mengitung hasil pemilihan ketua kelas, ketua osis, pemilihan umum anggota legislatif dan pemilihan umum presiden dan wakil presiden.

Untuk Lebih Memahami silakan Simak Video Berikut :

Populasi, Sampel dan Jenis Pengumpulan Data

Untuk memudahkan Anda memahami apa pengertian populasi dan sampel, silahkan simak ilustrasi berikut. “Pada saat jalan-jalan ke pemandian air panas Banjar, kabupaten Buleleng. Di sepanjang pinggir jalan Singaraja-Seririt, Vivien melihat penjual anggur berjejer menjajakan dagangannya. Kemudian ia berniat membeli buah anggur untuk dibawa pulang sebagai oleh-oleh untuk keluarganya. Sebelum membeli buah anggur tersebut, Vivien ingin mencicipi terlebih dahulu buah anggur tersebut. Setelah mendapat ijin dari pemilik anggur, maka Vivien mengambil beberapa buah anggur dari beberapa tempat berbeda di dalam keranjang buah, yaitu beberapa anggur yang terletak di bagian dasar keranjang, beberapa anggur yang terletak di bagian tengah keranjang dan beberapa anggur yang terletak di bagian atas keranjang. Setelah mencicipi ternyata semua anggur tersebut manis rasanya. Oleh karena itu, Vivien memutuskan untuk membeli 4 kg anggur tersebut”.


Buah anggur
Sumber Gambar: www.asiancacner.com



Nah dari ilustrasi di atas, beberapa buah anggur yang diambil Vivien untuk dicicipi disebut sampel, sedangkan seluruh anggur dalam keranjang disebut populasi. Jadi, apa pengertian populasi dan sampel?


Populasi dapat didefiniskan sebagai sekelompok objek yang bisa berupa bilangan, benda, orang, binatang dan lain sebagainya yang dibicarakan atau yang menjadi objek pengamatan. Sedangkan definisi dari sampel adalah sebagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.


Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai populasi dan sampel, silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.



Contoh Soal 1
Sebuah pabrik roti membuat beberapa jenis roti yaitu roti kacang hijau, roti cokelat, roti susu dan roti nenas. Salah seorang pegawai pabrik roti tersebut mengambil masing-masing tiga buah roti kacang hijau, tiga buah roti cokelat, tiga buah roti susu dan tiga buah roti nenas. Roti yang telah diambil diperlihatkan kepada para pembeli roti di ruang bagian pemasaran dari pabrik tersebut. Tentukan populasi dan sampelnya! (Sumber BSE)


Penyelesaian:
Populasinya adalah seluruh jenis roti yang dibuat oleh pabrik tersebut, sedangkan sampelnya adalah roti yang diambil oleh pegawai yang diperlihatkan kepada pembeli roti.


Contoh Soal 2
Pak Nana mempunyai kolam ikan yang di dalamnya terdapat 50 ekor ikan Mas dan 100 ekor ikan Mujair. Amir putra pak Nana mengambil 1 ekor ikan Mas dan 1 ekor ikan Mujair kemudian ditunjukkan pada temannya. Tentukan populasi dan sampelnya. (Sumber BSE)


Penyelesaian:
Populasinya adalah seluruh ikan yang dimiliki oleh Pak Nana, yaitu 50 ekor ikan mas dan 100 ekor ikan mujair. Sedangkan sampelnya adalah ikan yang diambil oleh pak Nana yang kemudian ditunjukan pada temannya, yaitu satu ekor ikan mas dan satu ekor ikan mujair.


Contoh Soal 3
Pak Ahmad mempunyai kebun bunga. Di dalam kebun bunga pak Ahmad terdapat bunga mawar, bunga melati, dan bunga matahari. Pak Ahmad memetik dua bunga mawar, dua bunga melati, dan dua bunga matahari. Selanjutnya bunga yang telah dipetik itu ditunjukkan kepada para pembeli bunga. Tentukan populasi dan sampelnya! (Sumber BSE)


Penyelesaian:
Populasinya adalah seluruh bunga yang ada di kebun Pak Ahmad. Sedangkan sampelnya adalah bunga yang dipetik dan ditunjukan kepada pembeli bunga.


Jenis Pengumpulan Data

Jenis-jenis data menurut sifatnya dibagi menjadi dua golongan yakni data kuantitatif dan data kualitatif. 1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif juga terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran. Dimana data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misalnya, data jumlah anak dalam keluarga, sedangkan data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tinggi badan siswa. 2) Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka atau bilangan. Misalnya, data warna dan mutu barang.

Dalam sebuah penelitian atau percobaan kita perlu mengumpulkan data. Ada banyak cara yang bisa dilakukan untuk mengumpulkan data, antara lain wawancara, pengisian lembar pertanyaan (questionnaire), pengamatan (observation), dan mengolah atau menggunakan data yang sudah ada.

Dalam proses pengumpulan data seringkali data yang dikumpulkan berupa bilangan desimal. Sesuai ketelitian yang dikehendaki, bilangan tersebut dapat dibulatkan. Aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.

“Jika angka yang mengalami pembulatan lebih dari atau sama dengan 5, angka yang di depannya ditambah satu dan jika angka yang mengalami pembulatan kurang dari 5, angka tersebut dihilangkan”

Misalnya, diketahui hasil pengukuran kadar asam cuka pada suatu larutan sebesar 0,36205. Angka tersebut jika dibulatkan sampai dengan empat angka di belakang koma menjadi 0,3621, sedangkan jika dibulatkan sampai dengan dua angka di belakang koma menjadi 0,36.

Setelah data terkumpul maka kita harus memeriksa data itu kembali. Misalkan, seorang guru mencatat hasil ulangan matematika seluruh siswanya. Sebelum mencari nilai rata-ratanya, ia perlu memeriksa untuk memastikan data yang diperolehnya tidak salah catat. Ia juga perlu memeriksa apakah ada nilai-nilai yang harus dibulatkan atau tidak. Kesalahan pencatatan dan pembulatan data ini akan menyebabkan nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut tidak sesuai dengan data yang sebenarnya.

Pengertian Datum, Data dan Statistika

Anda harus tahu apa pengertian data. Untuk mengetahui apa pengertian data silahkan simak ilustrasi berikut.


“Seorang guru ingin mengetahui tinggi badan dan tingkat kesehatan lima orang siswanya. Kemudian guru tersebut menyuruh salah satu siswanya yang bernama Anggie untuk mengukur tinggi lima orang termannya tersebut. Berdasarkan hasil pengukuran yang dilakukan oleh Anggie maka diperoleh tinggi badan siswa yakni Iwan dengan tinggi badan 158 cm, Agus dengan tinggi badan 156 cm, Zuki dengan tinggi badan 152 cm, Hendra dengan tinggi badan 160 cm, dan Dewi dengan tinggi badan 153 cm”.


Mengukur tinggi badan siswa.
Sumber gambar: puskesmasmekarmukti.blogspot.com


    Berdasarkan ilustrasi di atas, bilangan 158 cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data. Datum dibedakan menjadi dua yaitu datum dalam bentuk angka (misalnya tinggi badan siswa, skor ulangan umum siswa, waktu tempuh seorang pelari, dll) dan datum dalam bentuk kategori (misalnya baik atau buruk, tinggi atau pendek, dll). Data juga dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.



Data kuantitatif merupakan data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah. Data kuantitatif biasanya diperoleh dengan menggunakan alat ukur, misalnya tinggi badan siswa kelas IX sebanyak lima orang siswa. Sedangkan data kualitatif merupakan data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud, misalnya selain ganteng, Arjuna juga pintar memanah. Biasanya data kualitatif diperoleh berdasarkan indra kita.


Sekarang kembali lagi ke ilustrasi di atas. Berdasarkan data yang diperoleh, Anggie menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut bahwa siswa yang paling tinggi badannya adalah Hendra dan siswa yang paling pendek badannya adalah Zuki.


Ketika Anggie menarik kesimpulan berdasarkan data di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika. Jadi, statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh.


Contoh Soal
Hasil pengukuran tinggi badan siswa Kelas IX C yang diambil secara acak adalah sebagai berikut.





Berapa jumlah datum dalam tabel di atas? Berapa nilai datum terbesar? Berapa nilai datum terkecil?


Penyelesaian:
Data tersebut terdiri atas 5 datum. Datum terbesar adalah 165, sedangkan datum terkecil adalah 155.

Determinan Matriks

 

Determinan Matriks

Determinan dalam hal ini dilambangkan dengan det (matriks) atau matriks dengan tanda kurung mutlak.

Misalnya, determinan A = det (A) = [A]

Determinan yang dipelajari dalam tingkat sekolah menengah adalah untuk jenis persegi dengan ordo 2 x 2.

Perhatikan penulis rumusnya di bawah ini.

A = 

Seterminan A = det (A) = [A] =  = ab – cd

Umumnya penggunaan perhitungan determinan berhubungan dengan invers.

Invers Matriks

Matriks invers hanya ada pada jenis persegi. Dalam materi kali ini akan dibahas invers dengan ordo 2 x 2 sesuai dengan perhitungan determinan yang sudah dibahas.

Yang dimaksud invers di sini adalah perkalian sesama matriks yang hasilnya matriks identitas (I).

Jadi berlaku AX = I, di mana X kemudian disebut invers dengan lambag A-1.

Dengan A = 

Invers matriks A = A-1 =1/det⁡(A) , dengan syarat det (A) tidak boleh sama dengan nol.

Contoh dan pembahasan determinan dan invers.

Diketahui B = . Hitunglah invers B!

Jawab.
B = , berarti a = 4, b = 10, c = 4 , d= 8

Determinan B = det (B) = ad – bc =( 4 x 8) – (10 x 4) = 32 – 40 = -8

Invers B = B-1 =1/det⁡ (B) 

Perkalian Matriks

Perkalian

Perkalian pada materi ini dibagi menjadi 2, yaitu dengan konstanta dan sesama matriks. Keduanya akan dibahas satu per satu.

Rumus Perkalian dengan Konstanta

Rumus Perkalian Sesama Matriks

Contoh soal.

1. Diketahui A = 
   Hitunglah nilai 5 A dan ½ A
   
   Jawab.
   
   
2. Diketahui A =  dan B = . Hitunglah AB
   
   Jawab.
    =  =