Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Obyek

Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek

Suatu konfigurasi objek yang berurutan membentuk barisa yang memiliki pola bilangan. Cara untuk menentukan pola bilangan tersebut adalah dengan memperhatikan baris konfigurasi objek tersebut, temukan perubahannya dan buatlah persamaan. Beberapa contoh dari pola bilangan tersebut adalah pola bilangan segitiga dan pola bilangan persegi.

Pola Bilangan Segitiga

Sumber: buku matematika kelas Viii

Persamaan pada pola bilangan segitiga untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:

U_n = ½ × n × (n + 1)

Pola seperti di atas dinamakan pola bilangan segitiga karena konfigurasi objek membentuk segitiga.

Persamaan untuk pola bilangan segitiga dapat berbeda untuk setiap segitiga karena konfigurasi objek yang memiliki perbedaan panjang dan lebar. Misalnya pada pola bilangan segitiga berikut ini:

Sumber: buku matematika kelas viii

Persamaan pada pola bilangan segitiga untuk suku ke-n adalah sebagai berikut ini:

U_n = n  + U_n-1

Pola seperti di atas dinamakan pola bilangan segitiga sama sisi karena konfigurasi objek membentuk segitiga sama sisi.

Pola Bilangan Persegi

Sumber: Buku matematika kelas VIII

Persamaan pada pola bilangan persegi untuk penjumlahan hingga suku ke-n  adalah seperti berikut ini:

S_n = n²

Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan persegi karena konfigurasi objek membentuk persegi.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Sumber: Buku matematika kelas VIII

Persamaan untuk pola bilangan persegi berbeda dari pola bilangan persegi panjang dengan mengalikan panjang dan lebar dari kedua sisi persegi panjang pada konfigurasi objek, sehingga persamaan pada pola bilangan persegi panjang tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:

U_n = n × (n + 1)

Pola Bilangan Belah Ketupat

Sumber: Buku matematika kelas VIII

Persamaan pada pola bilangan belah ketupat tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:

U_n = n² + (n – 1)²

Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan belah ketupat karena konfigurasi objek membentuk belah ketupat.

Pola Bilangan Segienam

Sumber: Buku matematika kelas VIII

Persamaan pada pola bilangan segienam tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:

U_n = 6 (n – 1) + U_n-1

Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan segienam karena konfigurasi objek membentuk segienam.

Pola Bilangan Cross

Sumber: Buku matematika kelas VIII

Persamaan pada pola bilangan cross tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:

U_n = 4 + U_n-1

Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan cross karena konfigurasi objek membentuk cross.

Contoh Soal Pola Bilangan

Untuk lebih memahami mengenai materi pola bilangan, perhatikanlah contoh soal dan pembahasan pola bilangan berikut ini:

1. Tentukanlah persamaan suke ke-n dari barisan bilangan berikut ini !

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34

Pembahasan:

Diketahui:

a = U₁ = 1

b = U_n – U_n-1 = 4 – 1 = 10 – 7 = 3

Menentukan persamaan suku ke-n

U_n = a + (n – 1) × b

U_n = 1 + (n – 1) × 3

U_n = 1 + 3n – 3

U_n = 3n – 2

Jadi persamaan suke ke-n dari barisan bilangan 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34 adalah U_n = 3n – 2.

2. Tentukanlah suku ke-100 dari konfigurasi objek berikut ini!

Pembahasan:

Diketahui:

a = U₁ = 4

U₂ = 8

U₃ = 12

b = U_n – U_n-1 = 8 – 4 = 12 – 8 = 4

Menentukan persamaan suku ke-n

U_n = a + (n – 1) × b

U_n = 4 + (n – 1) × 4

U_n = 4 + 4n – 4

U_n = 4n

U₁₀₀ = 4 × 100 = 400

Jadi suku ke-100 dari konfigurasi objek tersebut adalah 400.

3. Setiap siswa diwajibkan untuk menggambar segitiga sebanyak nomor urut absennya yang digabungkan memanjang seperti berikut ini:

Sumber: Dokumentasi penulis

Jika Budi memiliki nomor absen 25, berapa banyak garis yang harus ditarik untuk membentuk gambar tersebut ?

Pembahasan:

Diketahui:

a = U₁ = 3

U₂ = 5

U₃ = 7

U₄ = 9

b = U_n – U_n-1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 2

Menentukan persamaan suku ke-n

U_n = a + (n – 1) × b

U_n = 3 + (n – 1) × 2

U_n = 3 + 2n – 2

U_n = 2n + 1

U_n = 2n + 1

U₂₅ = 2 × 25 + 1 = 51

Jadi banyak garis yang harus ditarik oleh Budi untuk membentuk gambar segitiga sebanyak nomor urut 25 adalah 51 garis.

Untuk lebih jelasnya silakan simak Video berikut ;