Bentuk Akar

 

Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

Bentuk akar merupakan bingagn berpangkat juga yakni berpangkat pecahan :

jadi misalnya : 

contoh lagi : 

                                            jadi akar dua puluh lima sama dengan lima

contoh lagi : 

Pada dasarnya sifat-sifat yang telah dimiliki oleh bilangan berpangkat juga dimiliki oleh bilangan bentuk akar, yakni:

Untuk bilangan real a, b dan n, m bilangan rasional berbentuk n=p/q dan m=s/t dengan p, q, s, t bilangan asli berlaku:

dengan a dan b tidak negatif saat p atau s genap.

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Untuk a, b, c, dan d bilangan real, berlaku:
1. Penjumlahan dan Pengurangan bentuk akar

2. Perkalian dan pembagian bentuk akar

Operasi Aljabar Bentuk Akar

Operasi aljabar yang sangat umum adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pembahasannya adalah sebagai berikut:

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar:

a√c + b√c = (a + b) √c

Rumus operasi pengurangan bentuk akar:

a√c – b√c = (a – b) √c

b. Operasi Perkalian

Untuk masing-masing a dan b adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah:

√a x √b = √a x b

c. Operasi Pembagian

Untuk masing-masing a, b, p, dan q adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah:

(p√a)/(q√b)= p/q √(a/b)

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Cara merasionalkan penyebut pecahan dengan bentuk akar dapat dikategorikan menjadi beberapa kategori. Di antaranya adalah:

a. Bentuk pecahan a/√b

Pada pecahan a/√b ada bilangan rasional a dan bentuk akar √b cara merasionalkannya adalah dengan membuat perkalian antara √b/√b dengan pecahannya. Nantinya bentuk operasi perkalian bentuk akarnya menjadi seperti ini:

b. Bentuk pecahan atau c/a-√b atau c/a+√b

Cara merasionalkan bentuk akar selanjutnya berhubungan dengan pasangan hasil kali (a – √b) dan (a + √b), dimana bilangan rasional berupa a dan b serta bentuk akarnya berupa √b. Kedua pasangan hasil kali ini dapat diselesaikan dengan sifat distributif seperti (a + √b)( a – √b) = a² – a√b + a√b – b = a² – b.

Bilangan (a + √b) yang dikalikan dengan (a – √b) menghasilkan bilangan rasional. Dalam hal ini (a – √b) merupakan sekawan dari (a + √b) dan sebaliknya atau (a – √b) dan (a + √b) merupakan contoh sekawan bentuk akar.  Contohnya 3 – √2 sekawan dengan 3 + √2 dan 5 + √3 sekawan dengan 5 – √3.

Untuk cara merasionalkan pecahan dengan bentuk tersebut akarnya bisa menjadi seperti ini:

Itulah tadi pembahasan untuk matematika SMP tentang bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk kelas 9. Semoga bermanfaat!