MULIONO

Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang di atur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matrik di cirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ).
Ukuran sebuah matrik dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Ordo merupakan karakteristik suatu matriks yang menjadi patokan dalam oprasi-oprasi antar matriks. Matriks pada umumnya di simbolkan seperti berikut ini :
Keterangan :
A             = nama matrik
m             = banyak baris
n              = banyak kolom
m x n       = ordo matriks
Amxn =artinya elemen matrik baris ke-m kolom ke-n.

Contoh 1
Tentukan baris dan kolom ?
Jawaban :
2 adalah elemen baris ke-1 kolom ke-1
4 adalah elemen baris ke-2 kolom ke-2
7 adalah elemen baris ke-3 kolom ke-2

Untuk lebih memahaminya silahkan ananda perhatika tampilan video berikut ini :

B.  Jenis – Jenis Matriks

a.    Matriks persegi
     Suatu matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut matriks persegi.
Contoh 2.

b.    Matriks Baris
     Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja disebut matriks baris. Ordo matriks baris ditulis (1xn) dengan n > 1, dan bilangan asli.
Contoh 3

c.    Matriks Kolom
     Matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja disebut matriks kolom. Ordo matriks kolo ditulis (mx1) dengan m ≥ 2, dan bilangan Asli.
Contoh 4

d. Matriks Diagonal
     Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau unsur di luar diagonal utamanya adalah nol.
Contoh 5

e. Matriks Identitas
     Suatu matriks dikatakn identitas, apabila diagonal yang elemen-elemen atau unsure-unsur diagonal utama bernilai 1 (satu).
Contoh 6

f. Matriks Nol
     Dikatakan sebagai matriks nol, apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol.
Contoh 7

g. Matriks Simetris/Setangkap

     Matriks Simetris adalah matriks persegi yang unsur padabaris ke-n dan kolom ke-m sama dengan unsure pada baris ke-m kolom ke-n.
Contoh 8

h. Matriks Segitiga

     Matriks segitiga adalah matriks persegi yang mempunyai elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol atai elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
Contoh 9

C.  Transpose Matriks
     Transpose dari suatu matriks Amxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks baru. Mtriks baru dinyatakan dengan lambang
Contoh 10

Aturan Sinus

Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!
Sebuah segitiga diketahui memiliki sudut A = 30º, sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitung besar sudut B, besar sudut C dan panjang sisi c!

Diketahui:

A = 30º

a = 3

b = 4

Ditanya: B, C dan c?

Jawab:
Menentukan besar sudut B

Karena sinus harus bernilai positif baik di kuadran I maupun kuadran II, maka sudut lain yang memenuhi adalah B = (180º - 41,8º) = 138,2º
Menentukan besar sudut C

Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180º, oleh karena itu berlaku:

A + B + C = 180º → C = 180º - (A + B)

Untuk B = 41,8º → C = 180º - (30º + 41,8º) = 108,2º

Untuk B = 138,2º → C = 180º - (30º + 138,2º) = 11,8º
Menentukan panjang sisi C

Aturan Cosinus

Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut:
a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A
b2 = c2 + a2 - 2 ac cos B
c2 = a2 + b2 - 2 ab cos C

Berdasarkan rumus aturan cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :

Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!
Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:

a = 5 cm

c = 6 cm

B = 60º

Ditanya: b?

Jawab:

b2 = a2 + c2 - 2ac cos B

b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º

b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)

b2 = 61 - 30

b2 = 31

b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm

Dua Segitiga Kongruen

syarat dua segitiga dapat dikatakan sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang besesuaian sama besar. Bagimanakah dengan dua segitiga yang kongruen?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut Anda kembali harus mengingat pengertian kekongruenan bangun datar. Di mana kita ketahui bahwa dua bangun datar dikatakan kongruen, jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pengertian kekongruenan bangun datar tersebut berlaku untuk semua jenis bangun datar termasuk bangun datar segitiga. Apakah dua segitiga yang sebangun pasti kongruen? Apakah dua segitiga yang kongruen pasti sebangun?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terdapat tiga buah segitiga siku-siku, yakni ∆ABC, ∆PQR, dan ∆KLM. Di mana ∆ABC memiliki sisi yang sama panjang dengan ∆PQR, sedangkan ∆KLM memiliki panjang sisi yang berbeda dari ∆ABC dan ∆PQR.

Perhatikan segitiga ∆ABC dan ∆PQR. Kedua segitiga tersebut memiliki panjang sisi yang sama, oleh karena itu segitiga ∆ABC kongruen dengan ∆PQR. Sekarang perhatikan ∆ABC dengan ∆KLM. Kedua segitiga tersebut tidak memiliki sisi yang sama, oleh karena itu ∆ABC tidak kongruen dengan ∆KLM.

Sekarang perhatikan lagi segitiga ∆ABC dan ∆PQR. Di mana kedua segitiga tersebut memiliki sisi-sisi yang besesuaian dengan perbandingan yang sama, sehingga ∆ABC sebangun dengan ∆PQR. Sekarang lihat juga pada ∆ABC dan ∆KLM, sisi-sisi yang besesuaian dengan perbandingan yang sama sehingga kedua segitiga tersebut sebangun.

Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa dua dua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep dua segitiga yang kongruen perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sumber gambar: BSE

Pada bagian depan tenda berbentuk segitiga seperti gambar di bawah ini.

Apakah ∆ACP kongruen dengan ∆AMP? (jelaskan).

Penyelesaian:

∆ACP kongruen dengan ∆AMP, karena ∆ACP dapat tepat menempati ∆AMP dengan cara mencerminkan ∆ACP terhadap garis AP atau semua sisi ∆ACP memiliki panjang yang sama dengan ∆AMP.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka tentukan nilai x?

Penyelesaian:

Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang besesuaian sama panjang. Oleh karena itu AB = PQ, AC = PR dan BC = QR. Sekarang kita cari panjang BC dengan menggunakan teorema Pythagoras, yakni:

BC = √(AB2 + AC2)

BC = √(62 + 82)

BC = √(36 + 64)

BC = √100

BC = 10 cm

BC = QR

10 cm = (3 + x) cm

x = 10 – 3

x = 7

Jadi, agar segitiga siku-siku ABC kongruen dengan segitiga siku-siku PQR maka nilai x adalah 7.