Luas Permukaan Bola

 Sebelumnya Mafia Online sudah mengulas tentang cara menghitung luas permukaan tabung dan luas permukaan kerucut. Dari pembahasan tersebut, dijelaskan bahwa untuk mencari luas permukaan bangun ruang tabung dan kerucut dapat dilakukan dengan cara membuat jaring-jaring bangun tersebut, menghitung luas jaring-jaring bangun tersebut, dan luas permukaan bangun sama dengan luas jarring-jaringnya.

Akan tetapi, cara seperti itu tidak dapat diterapkan pada bola karena tidak bisa membuat jaring-jaring dari sebuah bola. Untuk menentukan nilai hampiran luas permukaan bola dengan luas persegi panjang. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah bola plastik berjari-jari r, sedangkan gambar yang tunjuk anak panah merupakan merupakan sehelai kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 4πr dan lebar r, maka luas daerah persegi panjang tersebut adalah 4πr2.

Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan pada sehelai kertas yang berbentuk persegi panjang dengan luas 4πr2 kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalah:

L. Bola = 4πr2

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung luas permukaan bola perhatikan sontoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.

Penyelesaian:

Gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola tersebut, maka:

L. Bola = 4πr2

L. Bola = 4 . (22/7) . 72

L. Bola = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm2

Contoh Soal 2

Diketahui luas permukaan suatu bola 154 cm2, tentukan panjang jari-jari bola tersebut.

Penyelesaian:

Gunakan rumus luas permukaan bola untuk mencari panjang jari-jari bola tersebut, yakni:

L. Bola = 4πr2

154 = 4 . (22/7) . r2

154 = (88/7) . r2

1078 = 88r2

r2 = 1078/88

r2 = 12,25

r = √(12,25)

r = 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

Contoh Soal 3

Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan jari-jari 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai –160°C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi. a). Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu? B). Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp100.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?

Penyelesaian:

a). Untuk menjawab soal di atas gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola. Di mana luas permukaan bola sama dengan luas isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki yang betuknya seperti bola, maka:

L. Bola = 4πr2

L. Bola = 4 . (22/7) . 702

L. Bola = 61600 m2

Jadi, banyak isolasi yang isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki tersebut adalah 61600 m2.

b) Untuk menghitung biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi dapat dilakukan dengan cara mengalikan antara luas isolasi dengan harga isolasi per meternya, maka:

Biaya = (L. Bola).(Harga permeter)

Biaya = (61600 m2) . (Rp100.000/m2)

Biaya = Rp 6.160.000.000/m2

Jadi, biaya yang diperlukan untuk mengisolasi sebuah tanggi adalah Rp 6.160.000.000,00 atau 6,16 miliyar rupiah.

Volume Bola

 Untuk menentukan volume bola Anda harus menguasai konsep volume kerucut, karena untuk mencari volume bola dapat dibuktikan dengan menggunakan volume kerucut. Bagaimana caranya?

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar  (a) merupakan setengah bola dengan jari-jari r, sedangkan Gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas kita ketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kali jari-jari bola.

Bila kerucut ini diisi dengan air sampai penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Ini berarti untuk volume bangun setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya (t = 2r), akan berlaku:

½.Volume bola = volume kerucut

Volume bola = 2.volume kerucut

Kita ketahui bahwa volume kerucut dirumuskan:

V.kerucut = (1/3)πr2t

Maka volume bola menjadi:

Volume bola = 2.volume kerucut

Volume bola = 2.(1/3)πr2t

Volume bola = (2/3)πr2t

Volume bola = (2/3)πr2(2r)

Volume bola = (4/3)πr3

Jadi, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

V = (4/3)πr3

Sekarang perhatikan rumus (4/3)πr3, rumus tersebut sama dengan 4(1/3)πr3. Kita ketahui (1/3)πr3 merupakan rumus volume kerucut, di mana jari-jari kerucut sama dengan tingginya. Jadi volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.

Dari penjelasan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

(a) volume bola sama dengan empat kali volume kerucut, dengan jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola.

(b) rumus untuk volume bola adalah:

V = (4/3)πr3

Dalam hal ini,

V = volume bola

r = jari-jari bola

π = 3,14 atau π = 22/7

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang volume bola, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian:

V = (4/3)πr3

V = (4/3)(22/7)(21 cm)3

V = (4/3)(22/7)(21 cm)(21 cm)(21 cm)

V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm

V = 38808 cm3

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3.

Contoh Soal 2

Volume sebuah bola adalah 310,464 cm3. Tentukan panjang jari-jarinya.

Penyelesaian:

V = (4/3)πr3

310,464 = (4/3)(22/7)r3

310,464 = (88/21)r3

r3 = 310,464 . 21/88

r3 = 74,088

r3 = (4,2)3

r = 4,2

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm.

Contoh Soal 3

Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi cairan sehingga permukaan cairan dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 5 cm, berapa sentimeter kenaikan cairan dalam tabung tersebut?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan jari-jari bola = r1, jari-jari tabung = r2, dan tinggi kenaikan cairan = t. Bentuk cairan yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik sama dengan volume bola, maka:

Volume air yang naik = volume bola

π(r2)2t = (4/3)π(r1)3

(r2)2t = (4/3)(r1)3

(5)2t = (4/3)(3)3

25t = 36

t = 36/25

t = 1,44 cm

Jadi, tinggi cairan yang naik adalah 0,36 cm.

Pengertian dan Unsur-unsur Bola

Mungkin Anda tidak asing dengan benda yang namanya bola. Benda yang berbentuk bundar ini sering dipakai dalam permainan basket, voly, sepak bola, golf, kasti, dan lain sebagaimnya. Bola memiliki ukuran yang berbeda-beda tergantung jenis permainannya.

Sesuai dengan namanya, bola berbentuk bangun ruang bola. Tahukah Anda apa pengertian bangun ruang bola?

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang

lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Gambar di atas merupakan setengah lingkaran dengan diameter AB dan diputar satu putaran penuh dengan diameter sebagai sumbu putar maka akan tampak gambar seperti di bawahnya. Nah gambar setelah diputar merupakan bangun ruang bola.

Sama seperti bangun ruang tabung dan kerucut, bola juga memiliki unsur-unsur. Untuk mengatahui unsur-unsur bangun ruang bola perhatikan gambar di bawah ini. 

Adapun unsur-unsur bangun ruang bola sebagai berikut.

a. Jari-Jari Bola

Sekarang perhatikan titik A dan O. Ruas garis AO dinamakan jari-jari bangun ruang bola. Jari-jari bangun ruang bola merupakan jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola. Dalam hal ini titik pusat bola adalah titik O.

b. Diameter Bola

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter bangun ruang bola. Diameter bola merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola yang melalui titik pusat bola. Panjang diameter bola merupakan dua kali jari-jari bola. Diameter bola dapat pula disebut tinggi bola.

c. Sisi Bola

Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola. Bagimana cara menghitung luas sisi atau permukaan bola?