Skala

 

Dalam hidup sehari-hari, kita sering menemukan gambar atau model berskala seperti peta, denah suatu gedung atau rumah, dan model suatu mobil atau pesawat dan sebagainya. Di atas adalah contoh gambar dan model berskala.

Gambar balok di atas menunjukkan balok dengan ukuran sebenarnya  (1) dan gambar model balok (2). Balok (1) dengan panjang sebenarnya (Ps), lebar sebenarnya (Ls), dan tinggi sebenarnya (Ts). Sedangkan gambar (2) adalah gambar model dengan ukuran, panjang model (Pm), lebar model (Lm), dan tinggi model (Tm). Perbandingan antara ukuran asli dengan ukuran pada model berlaku:

Keterangan:

Ps = Panjang balok sesungguhnya

Pm = Panjang balok pada model

Ls = Lebar balok sesungguhnya

Lm = Lebar balok pada model

Ts = Tinggi balok sesungguhnya

Tm = Tinggi balok pada model

Tm = Tinggi balok pada model

Pada sebuah gambar, lebar rumah 25 cm dan tinggi pintu 5 cm. Jika tinggi pintu sebenarnya 2 m, tentukanlah lebar rumah sebenarnya dan faktor skalanya.

Penyelesaian:

Lebar rumah pada gambar (Lm) = 25 cm

Misal lebar rumah sebenarnya = x m

Tinggi pintu rumah pada gambar (Tm) = 5 cm

Tinggi pintu rumah sebenarnya (Ts) = 2,5 m = 250 cm

Sekarang kita hitung terlebih dahulu berapa lebar pintu yang sebenarnya dengan menggunakan perbandingan seperti berikut.

Jadi lebar rumah sebenarnya adalah 12,5 m

Untuk lebih memahami silakan simak video berikut : 

Latihan Soal 

1. 1.       Sebuah peta memiliki skala 1 : 1.200.000. Suatu tempat digambarkan pada peta berjarak 8 cm dari laut. Jarak sebenarnya tempat tersebut dari laut adalah .... Km

   2.       Diketahui skala pada peta adalah 1 : 100.000. Jarak antara kota Jakarta Timur dan Tangerang Selatan adalah 2 km. Berapakah jarak kedua kota tersebut pada peta?

   3.       Diketahui skala suatu peta adalah 1 : 200.000. Jika dari kota M ke kota N pada peta 5 cm. Berapakah jarak sebenarnya dari kedua kota tersebut?

   4.       Jarak Peta antara kota Bandung ke kota Yogyakarta adalah 20 cm. Jarak sebenarnya adalah 600 km. Berapakah skala pada peta?

   
   

Perbandingan Berbalik Nilai

 

Mungkin Anda pernah ke sekolah menggunakan sepeda. Jika anda bangun terlambat agar sampai di sekolah tepat waktu apa yang anda harus lakukan? Tentunya Anda menambah kecepatan sepeda anda. Bagaimana kalau anda tidak terlambat bangun, apakah anda perlu menambah laju sepeda anda? Pastinya tidak, karena Anda memiliki waktu yang cukup untuk pergi ke sekolah dan tidak perlu tergesa-gesa. 

Sumber Gambar: pacitankab.go.id

Perhatikanlah tabel di bawah ini yang menunjukkan waktu dan kecepatan rata-rata dari suatu mobil untuk menempuh jarak 240 km.

No	Kecepatan (Km/Jam)	Waktu (Jam)
1	80	3
2	60	4
3	30	8
4	20	12
5	x	y

Tabel di atas menunjukkan bahwa, jika kecepatan rata-rata berkurang, maka waktu yang dibutuhkan bertambah dan sebaliknya. Selain itu, dapat juga kita lihat, hasil kali kecepatan rata-rata dengan waktu untuk setiap hari selalu tetap (atau sama), yaitu:

60 km/jam x 4 jam = 240 km

40 km/jam x 6 jam = 240 km

30 km/jam x 8 jam = 240 km, dan seterusnya.

"Hasil kali kecepatan dengan waktu tempuh sama dengan jarak yang ditempuh". Jika kita perhatikan lebih lanjut tabel sebelumnya, hasil perbandingan kecepatan rata-rata dan perbandingan waktu pada dua baris tertentu selalu merupakan kebalikan atau invers pekalian masing-masing, misalnya:

perbandingan kecepatan yang pertama dengan yang kedua adalah:

Sedangkan perbandingan waktu yang pertama dengan yang kedua adalah:

Jadi, 3/2 kebalikan atau invers dari 2/3. 

Perbandingan antara kecepatan rata-rata kebalikan (invers) dari perbandingan dari waktu. Dikatakan ada perbandingan berbalik nilai antara kecepatan rata-rata dan waktu. Jika kecepatan rata-rata dikali 2, maka waktunya dibagi 2 dan sebaliknya.

Perhatikan contoh soal berikut!

Contoh soal 1  

Seorang arsitek memperkirakan dapat menyelesaikan sebuah gedung perkantoran dalam waktu 15 bulan dengan 120 buruh. Arsitek itu menginginkan gedung tersebut selesai dalam 12 bulan. Berapa tambahan buruh yang diperlukan?

Penyelesaian: 
Dalam soal ini dapat kita lihat bahwa waktu berkurang berarti pekerja bertambah, maka digunakan perbandingan berbalik nilai.

Pekerja	Waktu
120	15
x	12

Terlebih dahulu tentukan nilai x tersebut dengan cara menggunkan perhitungan perbandingan berbalik nilai, seperti berikut.

         

Jumlah buruh yang dibutuhkan sebanyak 150 orang. Maka tambahan pekerja adalah 150 orang-120 orang = 30 orang. Jadi, agar selesai dalam 12 bulan perlu tambahan buruh sebanyak 30 orang.

Dari contoh di atas dapat dituliskan secara umum:

Berdasarkan hubungan di atas a/b memiliki hubungan dengan d/c (kebalikan dari c/d ).

Hubungan seperti itu disebut perbandingan berbalik harga.

a/b = d/c atau (a : b) = 1/c : 1/d

Contoh soal 2 
Seorang peternak mempunyai persediaan pakan ternak untuk 72 ekor ayam selama 10 hari. Peternak itu membeli 18 ekor lagi, maka dalam beberapa hari persediaan pakan itu akan habis. Tentukan dalam berapa hari persediaan akan habis?

Penyelesaian: 
Jika ayam bertambah, berarti persediaan pakan semakin cepat habis atau banyak hari berkurang. Jadi, persediaan ini merupakan perbandingan berbalik harga.

Ayam	Waktu
72	10
72+18 = 90	x

Sekarang kita tentukan nilai x tersebut dengan cara menggunkan perhitungan perbandingan berbalik nilai, seperti berikut.

        

Jadi, persediaan pakan ayam untuk 90 ekor akan habis selama 8 hari. 

Jika anda sudah paham mengenai cara menghitung perbandingan berbalik nilai, silahkan jawab soal tantangan berikut ini.

Soal tantangan 1

Sebuah proyek bangunan dimulai pada tanggal 1 januari 2012 harus selesai dalam waktu 100 hari pada tanggal 10 april 2012 dengan pekerja 24 orang. Karena suatu hal proyek tersebut terhenti selama 20 hari dan sudah berjalan selama 5 hari. Agar selesai pada tanggal 10 april 2012 berapa tambahan pekerja yang diperlukan?

Soal Tantangan 2

Seekor ayam menghabiskan makanan 1 karung konsentrat selama 120 hari, sedangkan seekor angsa mampu menghabiskan makanan 1 karung konsentrat selama 24 hari. Berapa hari 1 karung konsentrat akan habis jika seekor ayam ditambah seekor angsa? Dan berapa hari akan habis jika 1 karung konsentrat tersebut dimakan oleh seekor ayam ditambah 2 ekor angsa?

Latihan Soal : 

1. 1.       sebuah perusahan tailor dapat menjahit 150 pakaian dalam 6 hari. berapa banyak pakaian yang di jahit selama 15 hari?

   2.       Dengan 9 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 72 km. Banyak liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 108 km adalah . . .

   3.       Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 16 hari oleh 5 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesai-kan dalam waktu 10 hari, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak . .

   4.       Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 orang dalam waktu 8 bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 5 bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyak

   5.       Sebuah mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam dapat menempuh jarak dari kota P ke kota Q dalam waktu 1,2 jam. Agar jarak itu dapat ditempuh dalam waktu 45 menit, maka kecepatan mobil yang harus dicapai adalah

   6.       Pak Abdul mempunyai persediaan bahan makanan untuk 60 ekor ayamnya selama 24 hari. Jika ia menjual ayamnya 15 ekor, bahan makanan ayam tersebut akan habis dalam waktu ....

   7.       Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu50 hari oleh 14 orang pekerja. Karena suatu hal,setelah 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari.Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat padawaktunya, maka diperlukan tambahan pekerjasebanyak