Perbandingan Senilai

 

Mungkin anda pernah membeli buah apel, semakin banyak anda membeli buah apel maka semakin banyak juga uang yang anda keluarkan. Begitu juga sebaliknya, semakin sedikit anda membeli buah apel maka semakin sedikit uang yang anda keluarkan untuk membayar buah apel tersebut. Kejadian itu dalam matematika disebut sebagai perbandingan senilai (seharga). Bagaimana cara menghitung perbandingan senilai?

Sumber gambar: khasiatbuah.com

Untuk menghitung perbandingan seharga (senilai) dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu berdasarkan nilai satuan dan berdasarkan perbandingan. Untuk berdasarkan nilai satuan, yang terlebih dahulu harus dilakukan adalah menentukan harga atau nilai tiap satu satuannya.

Perhatikan contoh soal berikut ini! 
David membeli 10 buah mangga seharga Rp. 15.000,00. Tentukanlah harga 25 buah mangga!

Penyelesaian:

Dalam hal ini akan berlaku perbandingan senilai (seharga). Jika jumlah mangga bertambah, berarti harganya pun bertambah.

Harga 10 buah mangga = Rp. 15.000,00,

Harga 1 buah mangga = Rp. 15.000/10

Harga 1 buah mangga = Rp. 1.500,00.

Dengan mengetahui harga 1 buah mangga, maka harga untuk 25 mangga dapat dihitung.

Harga 25 buah mangga = 25 x Rp. 1.500,00

Harga 25 buah mangga = Rp. 37.500,00.

Jadi harga untuk 25 buah mangga adalah Rp. 37.500,00

Contoh di atas merupakan cara mencari perbandingan senilai denga cara berdasarkan nilai (harga) satuan. Sedangkan cara yang kedua adalah dengan menggunkan perbandingan. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh soal berikut ini!

Contoh soal perbandingan senilai  
Bu Evi membeli gula pasir sebanyak 10 kg dengan harga Rp. 67.500,00. Tentukan harga jika bu Evi membeli 15 kg gula pasir, berdasarkan harga satuan dan perbandingan!

Penyelesaian: 

Berdasarkan harga satuan, terlebih dahulu tentukan harga untuk 1 kg gula pasir. Maka,

Harga 10 kg gula = Rp. 67.500,00.

Harga 1 kg gula = Rp. 67.500,00/10

Harga 1 kg gula = Rp. 6.750,00

Dengan mengetahui harga 1 kg gula pasir, maka harga untuk 15 kg gula pasir dapat dihitung:

Harga 15 kg gula = 15 x Rp. 6.750,00

Harga 15 kg gula = Rp. 101.250,00

Cara yang kedua yaitu dengan cara berdasarkan perbandingan, untuk lebih memudahkannya terlebih dahulu buatkan tabel

Massa (Kg)	Harga (Rp)
10	67.500
15	x

Berdasarka tabel kita buat perbandingan, maka diperoleh:

      x = 101.250

Jadi, harga 15 kg gula pasir adalah Rp. 101.250,00

Dengan menggunkan kedua cara tersebut akan didapatkan hasil yang sama. Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa perbandingan seharga dapat diselesaikan dengan cara:

1. Perhitungan berdasarkan nilai satuan

2. Perhitungan berdasarkan perbandingan

Soal tantangan perbandingan senilai 

Ega pergi ke Bandara Ngurah Rai dari rumahnya pukul 08.00, jarak dari rumahnya adalah 140 km. Ega pergi dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam selama 2 jam. Ia beristirahat selama 15 menit karena kelelahan. Agar sampai pada pukul 10.30 berapa minimal kecepatan rata-rata sepeda motor ega?

Latihan Soal :

1. Harga 35 buku Rp 122.500,- Untuk membeli 24 buku tersebut diperlukan uang sebanyak . .
2. Harga 3 lusin pensil Rp 45.000,-. Harga 32 pensil tersebut adalah . . .
3. Jumlah kelereng Akmal dan Fajar 48 buah. Perbandingan kelereng Akmal dan Fajar 5 : 7. Selisih kelereng mereka adalah ....
4. Perbandingan kelereng Dito dan Adul adalah 9 : 5, sedangkan selisihnya 28. Jumlah kelereng mereka adalah

Jenis-Jenis Sudut

 Secara umum, kita mengenal ada lima jenis sudut, adapun kelima jenis sudut tersebut adalah sebagai berikut

1. sudut siku-siku;
2. sudut lurus;
3. sudut lancip;
4. sudut tumpul;
5. sudut refleks.

Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam jika jam menunjukkan pukul 9.00. Ternyata pada pukul 9.00, kedua jarum jam membentuk sudut siku-siku. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°. 

Sekarang, putarlah jarum jam pendek ke angka 6, dengan jarum jam panjang tetap di angka 12. Tampak bahwa kedua jarum jam membentuk sudut lurus. Jika kalian perhatikan, sudut lurus dapat dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180°. 

Selain sudut siku-siku dan sudut lurus, masih terdapat sudut yang besarnya antara 0° dan 90°, antara 90° dan 180°, serta lebih dari 180°.

1. Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.
2. Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.
3. Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360° disebut sudut refleks.

Perbandingan Segmen Garis

 Sebuah garis dapat dibagi menjadi n bagian yang sama panjang atau dengan perbandingan tertentu. Perhatikan Gambar di bawah ini.

Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N, dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA = AB = BC = CD = DE maka diperoleh sebagai berikut.

1. PM : MQ = 3 : 2
   PC : CE = 3 : 2
   maka
   PM : MQ = PC : CE
   
2. QN : NP = 1 : 4
   ED : DP = 1 : 4
   maka,
   QN : NP = ED : DP
   
3. PL : PQ = 2 : 5
   PB : PE = 2 : 5
   maka
   PL : PQ = PB : PE
   
4. QL : QP = 3 : 5
   EB : EP = 3 : 5
   maka:
   QL : QP = EB : EP

Berdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut. Pada Δ ABC di bawah ini berlaku perbandingan sebagai berikut.

1. AD : DB = AE : EC atau AD/ DB = AE / EC
2. AD : AB = AE : AC atau AD / AB = AE / AC
3. BD : DA = CE : EA atau BD / DA  = CE / EA
4. BD : BA = CE : CA atau BD / BA  = CE / CA
5. AD : AB = AE : AC = DE : BC atau AD / AB = AE / AC = DE / BC

Contoh soal tentang perbandingan garis

Pada gambar di atas, diketahui QR // TS. Jika PR = 15 cm, PQ = 12 cm,

dan PS = 10 cm, tentukan

1. panjang PT;
2. perbandingan panjang TS dan QR.
 

Penyelesaian:

1. PS/PR = PT/PQ
   10 cm/15 cm = PT / 12 cm
   PT = 10x 12/15 cm
   PT = 120 cm/15
   PT = 8 cm
   Jadi, panjang PT = 8 cm.
   
2. PT / PQ = TS/QR
   8/12 = TS/QR
   2/3 = TS/QR
   Jadi, TS : QR = 2 : 3.

Demikian postingan materi dan contoh soal perbandingan segmen garis. Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang perbandingan segmen garis silahkan baca postingan Tips dan Trik Cara Mengerjakan Soal Perbandingan Segitiga

Sifat Garis Sejajar

 Pada gambar di bawah ini, melalui dua buah titik yaitu titik A dan titik B dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis m. Selanjutnya, apabila dari titik C di luar garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n.

Berdasarkan uraian di atas, secara umum diperoleh sifat sebagai berikut. Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu. 

Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di bawah diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q. 

Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.

Sekarang, perhatikan Gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.

Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

Kedudukan Dua Garis (Sejajar, Berpotongan, Berimpit, dan Bersilangan)

Bagaimana kedudukan dua buah garis? Nah pada kesempatan ini Mafia Online akan membahas bagaimana kedudukan dua buah garis yang meliputi dua garis sejajar, dua garis berpotongan, dua garis berimpit, dua garis bersilangan dan garis vertikal dan horisontal. 

Dua garis sejajar 
Pernahkah Anda memerhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan? 

Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti gambar di bawah ini.

Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.  

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.

Dua garis berpotongan 
Agar Anda memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas tersebut menunjukkan gambar kubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB  dan BC dikatakan saling berpotongan.

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

Dua garis berimpit
Agar Anda memahami pengertian garis berimpit, perhatikan gambar di bawah ini.

Pada Gambar di atas menunjukkan garis AB dan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit. 

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

Dua garis bersilangan 
Agar Anda memahami pengertian garis bersilangan, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan.

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

Garis Horizontal dan Garis Vertikal
Perhatikan gambar di bawah ini. 

Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagian-bagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lengan yang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lengan tersebut menggambarkan garis horizontal dan vertikal. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis horizontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal