Persamaan Nilai Mutlak

Nilai Mutlak

Kira-kira di antara kalian sudah pada tahu belum ya apa itu nilai mutlak? Nilai mutlak suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada garis bilangan real.

Nilai mutlak ditulis seperti ini: |𝓧| (anggap 𝓧 merupakan suatu bilangan)

Terdapat dua jenis nilai ini, yaitu Persamaan Nilai Mutlak dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.

Masih sedikit bingung? Coba lihat ilustrasi berikut.

Saat Lina bermain lompat tali, dari posisi diam, ia melompat sebanyak 2 langkah ke depan, 3 langkah ke belakang, lalu 2 langkah ke depan lagi, diikut 1 langkah ke belakang, dan 1 langkah tambahan ke belakang. Lompatan Lina ini merupakan nilai jenis mutlak dan tidak ditentukan arah. 

Lalu nilai mutlaknya berapa, ya? Perlu diingat, nilai jenis mutlak tidak dipengaruhi oleh banyaknya arah, melainkan dipengaruhi oleh banyak lompatan/pindahan. Jadi, untuk mencari tahu berapa nilai mutlaknya suatu bilangan, hanya perlu menghitung lompatan atau pindahannya saja.

Contoh mencari nilai mutlak pada ilustrasi Lina:

Ilustrasi Lina apabila digambar dalam garis sumbu akan terlihat seperti ini.

Angka 0 merupakan posisi diam Lina, atau dapat ditulis dengan:

sumbu nilai mutlak, Foto oleh Studio Literasi

𝓧 = 0

• Panah merah menunjukan lompatan pertama sejauh 2 langkah ke depan atau mengarah ke sumbu 𝓧 positif, dapat ditulis dengan:

+2

• Panah ungu menunjukan lompatan kedua sejauh 3 langkah ke belakang atau mengarah ke sumbu 𝓧 negatif, dapat ditulis dengan:

-3

• Panah biru menunjukan lompatan ketiga sejauh 2 langkah ke depan atau menuju sumbu 𝓧 positif, dapat ditulis dengan:

+2

• Dan seterusnya sampai pada panah kuning yang menunjukan berhentinya lompatan Lina.

Maka nilai mutlaknya:

|2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9, jawabannya adalah 9. Mengapa bisa 9?

Hayoo, diingat lagi yah jika nilai jenis mutlak tidak menghitung arah tetapi banyak lompatan/perpindahan.

Tanda (-) pada -3 dan -1 menunjukan arah lompatan ke belakang, jadi dapat dihiraukan. Seperti ini:

|2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 9, mudah bukan?

Dari sini dapat dituliskan konsep nilai jenis mutlak.

Konsep nilai mutlak

Konsep tersebut dapat didefinisikan dengan bahasa yang lebih mudah, yaitu nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.

Contoh soal nilai mutlak

1. Berapa nilai mutlaknya dari 6?

Jawaban: |6| = ……?

Karena 6 adalah bilangan positif, maka nilai mutlaknya adalah bilangan itu sendiri, yang lain tidak bukan adalah 6.

Maka , |6| = 6

2. Berapa nilai mutlaknya dari -9?

Jawaban: |-9| = ……?

Karena -9 merupakan bilangan negatif, maka nilai mutlaknya adalah lawan dari bilangan itu sendiri. Lawan dari -9 adalah 9.

Apabila menggunakan konsep di atas, maka:

|𝓧| = -𝓧

|-9| = – (-9)

|-9| = 9

Sampai sini Studio Literasi yakin kalian pasti sudah paham mengenai konsep dari nilai jenis mutlak. Sekarang saatnya belajar persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Tapi…kita lanjut ke bagian Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel terlebih dahulu, ya..

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Kemarin Luna memberi tahu Ayu bahwa jarak rumah Luna 6 km dari rumah Ayu. Luna juga bilang kalau rumah Luna dekat dengan Taman Safari hanya berjarak 2 km. Lalu, Ayu penasaran dimana ya sebenarnya Taman Safari dan berapa jaraknya jika dari rumah Ayu?

Dapat dilihat pada gambar, bahwa ada dua kemungkinan bahwa Taman Safari berada di sebelah kanan atau kiri rumah Luna. Tetapi jarak Taman Safari dengan rumah Ayu masih belum diketahui. Maka masalah ini dapat dipecahkan menggunakan persamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Persamaan nilai Mutlak Linear Satu Variabel, Foto oleh Studioliterasi

Contoh soal untuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel:

Gambar diatas apabila diletakan pada garis sumbu akan terlihat seperti ini.

Nilai Mutlak Linear satu variabel, Foto oleh Studioliterasi

• Jarak rumah Ayu dengan Taman Safari ditulis dengan 𝓧 karena masih belum diketahui nilainya.
• Kemungkinan pertama, Taman Safari berada di sebelah kiri atau menuju ke arah sumbu negatif.
• Kemungkinan kedua, Taman Safari berada di sebelah kanan atau menuju ke arah sumbu positif. 

Kemungkinan pertama:

|𝓧 – jarak rumah Ayu dengan rumah Luna| = jarak Taman Safari dengan rumah Luna

|𝓧 – 6| = 2

        – (𝓧 – 6) = 2 

          -𝓧 + 6  = 2

    -𝓧   = 2 – 6

    -𝓧   = -4

    𝓧   = 4

Kemungkinan kedua:

|𝓧 – jarak rumah Ayu dengan rumah Luna| = jarak Taman Safari dengan rumah Luna

|𝓧 – 6| = 2

          (𝓧 – 6) = 2 

            𝓧 – 6  = 2

    𝓧   = 2 + 6

    𝓧   = 8

Jadi, jawabannya adalah 𝓧 = 4 km atau 𝓧 = 8 km.

Nah begitu kira-kira untuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel, sekarang kita lanjut ke pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yuk!

Untuk lebih jelasnya silakan lihat video berikut :

daya

 

Daya

Daya diartikan sebagai laju dalam suatu usaha. Karena usaha terjadi seiring dengan perubahan energi, maka daya juga didefinisikan sebagai perubahan laju energi dari satu bentuk ke bentuk lain. Berdasarkan definisi ini, satuan daya adalah J/s. Sebagaimana yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari, dalam SI satuan daya dikenal dengan istilah watt, disimbolkan W.

Pengertian Daya

Daya adalah laju dalam suatu usaha atau perubahan laju energi dari satu bentuk ke bentuk lain. Konsep daya diberikan untuk menyatakan besarnya usaha yang telah dilakukan dalam satuan waktu.

Persamaan Daya

Secara matematis, definisi ini dapat ditulis sebagai berikut:

dengan:

P = daya (watt, W)
W = usaha (Joule, J)
t = selang waktu (sekon, s)

karena W = Fs dan s = vt maka persamaan di atas dapat diturunkan menjadi:

P = F v

dengan:

P = daya (watt, W)
F = gaya (Neton, N)
v = kecepatan (m/s)

Contoh Soal

Sebuah mobil yang mogok didorong oleh beberapa orang dengan gaya sebesar 100 N. Jika mobil tersebut berpindah sejauh 4 meter dalam waktu 20 detik, berapakah daya dari pendorong tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: F = 100 N ; t =20 s ; s = 4 m

Ditanya: P ?

Jawab:

W = Fs = 100 N × 4 m = 400 J

P =  = 20 J/s = 20 watt

Jadi, daya pendorong itu adalah 20 watt.

Penerapan Daya dalam Kehidupan Sehari-hari

Penerapan daya sering terjadi dalam kehidupan, dimana pada rumus diatas P = W / t. Daya yang dihasilkan akan berbanding lurus dengan usaha dan berbanding terbalik dengan waktu. Jadi ketika ada sebuah kejadian yang berhubungan dengan energi, maka perubahan energi tersebutlah nantinya akan didapatkan besar daya yang dihasilkan.

Contoh 1.
Dalam perumahan terdapat dua anak kembar Sidi dan Sidu yang yang akan membereskan mainan ke ruangan mainan. Sidi dan sidu akan menaiki tangga dengan tinggi 5 meter. Massa kedunya sama yaitu sebesar 40 kg. Ternyata sidi bisa sampai di ujung tangga dengan waktu 20 detik dan Sidu mampu sampai diatas dengan waktu 20 detik. Maka daya manakah yang lebih besar.

Jawab

Diketahui: h = 5 m
                 m = 40 kg
                 t₁ = waktu sidi (s)
                 t₂ = waktu sidu (s)

Jadi, daya yang dimiliki Sidi sebesar 100 J/s lebih besar dari pada daya yang dimiliki Sidu sebesar 80 J/s.

Tambahan: 1 hp (horse power) = 746 watt
                             horse power = tenaga kuda yang biasanya di kendaraan.
                                      1 joule = 10⁷ g cm²/s²    = 1 joule = 10⁷ erg.

Materi Lengkap Usaha dan Daya Untuk SMP Beserta Contohnya - Mungkin sekian dulu ya pembahasan ini tentang Usaha dan Daya. Semoga pembahasan diatas dapat bermanfaat bagi teman setia Sains Seru. Jika ada yang mau ditanyakan bisa tinggalkan di kolom komentar dibawah ya. Untuk pembahasan Energi Kinetik dan Energi Potensial dapat ikuti terus update artikel disini ya. Terimakasih atas perhatiannya

untuk lebih jelasnya silakan simak video berikut ;

contoh soal dan pembahasan jawaban usaha dan daya, materi fisika SMP Kelas 8 (VIII), tercakup rumus-rumus usaha, daya, perubahan energi, serta hubungannya dengan gaya-gaya, perpindahan dan waktu.

Soal No. 1
Perhatikan gambar berikut, sebuah kotak ditarik dengan gaya F sebesar 12 Newton.

 

Kotak berpindah 4 meter ke kanan dari posisi semula.

Tentukan usaha yang dilakukan gaya pada kotak tersebut!

Pembahasan

Usaha = gaya x perpindahan
W = F x S
W = 12 x 4
W = 48 joule

Soal No. 2
Sebuah balok berada pada lantai licin dan ditarik oleh gaya F = 40 Newton. Jika usaha yang dilakukan oleh gaya kepada balok adalah 680 joule, hitunglah besar perpindahan balok!

Pembahasan
Usaha = gaya x perpindahan
W = F x S
680 = 40 x S
S = 680 / 40
S = 17 meter

Soal No. 3
Usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah benda dalam lintasan mendatar sejauh 13 meter sebesar 15,6 joule. Tentukan besar gaya yang harus diberikan pada benda!

Pembahasan
Usaha = gaya x perpindahan
W = F x S
15,6 = F x 13
F = 15,6 / 13
F = 1,2 Newton

Soal No. 4
Dua buah gaya masing-masing F1 = 10 N dan F2 = 5 N bekerja pada sebuah benda yang terletak pada suatu permukaan lantai. Jika benda berpindah ke kanan sejauh 5 meter, tentukan usaha yang dilakukan pada benda oleh kedua gaya tersebut!



Pembahasan
W = (F1 + F2) x S
W = (10 + 5) x 5
W = 15 x 5
W = 75 joule

Soal No. 5
Dua buah gaya masing-masing F1 = 15 N dan F2 = 7 N bekerja pada sebuah benda yang terletak pada suatu permukaan lantai. Jika benda berpindah ke kanan sejauh 6 meter, tentukan usaha yang dilakukan pada benda oleh kedua gaya tersebut!



Pembahasan
W = (F1 − F2) x S
W = (15 − 7) x 6
W = 8 x 6
W = 48 joule

Soal No. 6
Usaha total yang dilakukan oleh dua buah gaya F1 dan F2 pada sebuah benda adalah 120 joule. Perhatikan gambar berikut


Jika perpindahan benda adalah 5 meter, tentukan besarnya gaya F2!

Pembahasan
W = (F1 − F2) x S
120 = (36 − F2) x 5
120 / 5 = 36 − F2
24 = 36 − F2
F2 = 36 − 24
F2 = 12 Newton

Soal No. 7
Seorang anak memindahkan sebuah buku yang jatuh dilantai ke atas meja. Massa buku adalah 300 gram dan tinggi meja dari lantai adalah 80 cm.



Jika percepatan gavitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan usaha yang diperlukan!

Pembahasan
Usaha bisa juga ditemukan dari perubahan energi potensial buku. Energi potensial buku saat dilantai adalah nol, sementara energi potensial saat di meja adalah Ep = m x g x h, dimana h adalah tinggi meja. Ubah satuan ke MKS (meter, kilogram, sekon), dengan demikian
W = Δ Ep
W = m x g x h
W = 0,300 x 10 x 0,80
W = 2,4 joule

Soal No. 8
Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3 m. Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya yang dikeluarkan siswa untuk kegiatan tersebut!

Pembahasan
Hubungan Daya (P) dan Usaha (W) serta waktu (t) :

P = W / t

dimana

W = Usaha (joule) , jangan keliru sebagai berat karena lambang berat w juga!

W = (gaya berat siswa) x (perpindahan siswa) = 450 x 3 = 1350 joule

Dengan demikian :
P = W/t
P = 1350 / 6
P = 225 watt

Soal No. 9
Dalam 2 menit sebuah lampu menggunakan energi listrik sebanyak 3000 joule. Tentukan daya lampu tersebut!

Pembahasan
Ubah menit menjadi detik, 2 menit = 120 detik

P = W/t
P = 3000 / 120
P = 25 watt

Soal No. 10
Perhatikan gambar!



Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B, kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?

Pembahasan
Kotak akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nol
W = gaya x perpindahan = 0

Soal No. 11
Sebuah peti didorong dengan kekuatan 400 newton dan berpindah sejauh 4 meter. Berapakah usaha yang dilakukan pada peti tersebut?
A. 100 J
B. 396 J
C. 404 J
D. 1600 J
(Dari Soal Ebtanas 1995)

Pembahasan
W = F x s
W = 400 x 4
W = 1600 joule

Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut!



Besar usaha yang dilakukan anak pada gambar adalah...
A. 70 joule
B. 90 joule
C. 190 joule
D. 7000 joule
(Soal Ebtanas 1999)

Pembahasan
W = 50 X 1,4 = 70 joule

Usaha

Usaha

Usaha adalah suatu gaya yang dilakukan pada sebuah benda dan menyebabkan benda itu bergerak. Usaha yang dilakukan sebanding dengan besarnya gaya dan perpindahan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita tentu membutuhkan tenaga yang cukup besar untuk melakukan kegiatan. Misalnya, mendorong meja dan lemari agar berpindah tempat. Kegiatan semacam ini disebut usaha. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah uraian berikut.

Usaha

Kita telah mengetahui bahwa benda dapat bergerak karena adanya gaya. Suatu gaya yang dilakukan pada sebuah benda dan menyebabkan benda itu bergerak disebut usaha. Bahasan tentang usaha inilah yang akan kita pelajari sekarang.

Rumus Usaha

Dalam fisika, usaha didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan perpindahan benda. Satuan usaha dalam SI adalah Joule (J). Secara matematis, usaha dirumuskan sebagai :

W = Fs

dengan:

W = usaha (Joule, J)
F = gaya (N)
s = perpindahan (m)

Usaha sebesar 1 Joule dilakukan apabila gaya sebesar 1 Newton memindahkan benda sejauh 1 meter.

Satuan usaha adalah Joule atau erg. Satu Joule adalah usaha yang dilakukan oleh gaya 1 Newton untuk menimbulkan perpindahan 1 meter. Jadi, 1 J = 1 N * 1 m = 1 Nm.

Satu erg adalah usaha yang dilakukan oleh gaya 1 dyne untuk menimbulkan perpindahan 1 cm. Jadi, 1 erg = 1 dyne * 1 cm = 1 dn cm. Berapa ergkah 1 Joule itu?

Tabel Sistem Satuan Usaha

Tabel Sistem Satuan Usaha

Contoh Soal Materi Usaha

1. Dalam kegiatan beres-beres kelas, Dito telah berhasil menggeser sebuah lemari sejauh 5 m dibantu dua orang temannya, Budi dan Arto. Jika gaya yang diberikan Dito adalah 10 N, Budi sebesar 20 N, dan Arto sebesar 15N, berapakah besar usaha yang telah mereka lakukan?

Penyelesaian:

Diketahui : s = 5 m ; F1 = 10 N ; F2 = 20 N ; F3 = 15 N.

Ditanya : W ?

Jawab:

Usaha dikerjakan oleh tiga orang, maka:

ΣF = F1 + F2 + F3 = (10 + 20 + 15) N = 45 N

sehingga W = ΣFs = 45 N ⋅ 5 m = 225 N/m = 225 J

Jadi, usaha yang dilakukan oleh Dito, Budi, dan Arto untuk menggeser meja adalah sebesar 225 N.

2. Handoko mendorong meja dengan gaya 90 N sehingga meja berpindah sejauh 4 m. Berapa usaha yang dilakukan Handoko?

Diketahui: F = 90 N; s = 4 m
Ditanya: W = …?
Jawab:

W = F s
= 90 N ×4 m
= 360 Nm = 360 Joule

Jadi, usaha yang dilakukan Handoko sebesar 360 Joule.

Untuk lebih jelasnya silakan simak video berikut ; 

 

Pesawat Sederhana

Usaha dan Pesawat Sederhana dalam Kehidupan Sehari – hari

1. Usaha

Usaha adalah gaya yang bekerja pada suatu benda sehingga menyebabkan benda berpindah sepanjang garis lurus dan searah dengan arah gaya. 

Semakin besar gaya yang diberikan pada benda, semakin besar pula usaha yang dihasilkan. Semakin besar perpindahan benda, semakin besar pula gaya yang dihasilkan. 

Usaha dapat dirumuskan sebagai :

Keterangan :
 = usaha (J)
 = gaya yang diberikan (N)
 = perpindahan (m)

Laju energi atau daya (P) adalah besar energi yang digunakan pada setiap detik, sehingga dapat ditentukan dengan membagi besar usaha (W) dengan selang waktunya (t). 

Daya dapat dirumuskan sebagai : 

Keterangan :
P = daya (watt)
W = usaha (J)
t = waktu (s)

2. Jenis – jenis Pesawat Sederhana

Pesawat sederhana adalah alat yang digunakan untuk membantu mempermudah pekerjaan manusia. Pesawat sederhana ada 4 yaitu : katrol, roda berporos, bidang miring dan pengungkit. 

Keuntungan mekanis (KM) adalah bilangan yang menunjukkan berapa kali pesawat menggandakan gaya. Keuntungan mekanis dapat dirumuskan sebagai : 

Katrol ada 2 yaitu katrol tetap dan katrol bebas. Katrol tetap berfungsi mengubah arah gaya. Pada katrol tetap tunggal, gaya kuasa yang digunakan untuk menarik beban sama dengan gaya beban. Keuntungan mekanis katrol tetap = 1 

Baca Juga: Hukum Archimedes, Contoh Soal dan Penerapannya!

Contoh penggunaan katrol tetap yaitu katrol timba air yang digunakan untuk mengambil air dari sumur. 

Katrol bebas berfungsi untuk melipatkan gaya, sehingga gaya pada kuasa yang diberikan untuk mengangkat benda lebih kecil dari gaya beban. Contohnya katrol di pelabuhan yang digunakan untuk mengangkat peti kemas. 

Katrol bebas kedudukannya berubah dan tidak dipasang di tempat tertentu. Seperti pada gambar berikut. 

FK = gaya kuasa
FB = gaya beban 

Katrol majemuk adalah gabungan katrol tunggal dan katrol bebas yang dirangkai menjadi satu sistem. Keuntungan mekanis katrol majemuk sama dengan jumlah tali yang menyokong berat beban. Contohnya katrol dalam bidang industri digunakan untuk mengangkat benda berat. 

Contoh benda yang menerapkan prinsip roda berporos yaitu mobil, sepatu roda, roda sepeda, kursi roda, dan sebagainya. Roda gigi (gear) juga merupakan contoh roda berporos. Roda gigi berfungsi sebagai pusat pengatur gerak sepeda yang terhubung dengan sepeda. 

Sedangkan roda sepeda menerapkan prinsip roda berporos untuk mempercepat gaya saat melakukan perjalanan. Berikut gambar roda roda gigi pada motor yang merupakan roda berporos : 

Bidang miring adalah bidang datar yang diletakkan miring (membentuk sudut tertentu) sehingga dapat memperkecil gaya kuasa. Contohnya, tangga, sekrup, dan pisau. 

Benda pada bidang miring : 

Keuntungan mekanis bidang miring dapat dihitung menggunakan rumus : 

Karena       Sehingga,  

Keterangan :
KM = keuntungan mekanis
FB = Gaya beban 
FK = Gaya kuasa 
l = panjang bidang miring
h = tinggi bidang miring 

Pengungkit terdiri atas 3 jenis yaitu :

1). Jenis pertama : titik tumpu terletak diantara beban dan kuasa. Contohnya gunting. 

2). Jenis kedua : titik beban terletak diantara tumpu dan kuasa. Contohnya Penutup botol 

Baca Juga: Avertebrata dan Vertebrata

3). Jenis ketiga : titik kuasa terletak diantara beban dan tumpu. Contohnya pinset 

Untuk lebih jelasnya, lihat gambar berikut. 

Pengungkit dapat mempermudah usaha dengan cara menggandakan gaya kuasa dan mengubah arah gaya benda. Agar dapat mengetahui besar gaya yang digandakan oleh pengungkit, maka harus mengetahui keuntungan mekanis nya. 

Menghitung keuntungan mekanis pada pengungkit adalah dengan membagi panjang lengan kuasa dengan panjang lengan beban. Panjang lengan kuasa adalah jarak antara titik tumpu sampai titik kuasa. Panjang lengan beban adalah jarak antara titik tumpu sampai titik beban. 

Karena syarat kesetimbangan tuas (pengungkit) adalah
FB × LB = FK × LK  dan  maka   

Keterangan :
KM = keuntungan mekanis
FB = gaya beban 
FK = gaya kuasa
LK = lengan kuasa
LB = lengan beban 

3. Prinsip Kerja Pesawat Sederhana pada Sistem Gerak Manusia

Prinsip pesawat sederhana juga ada yang berlaku pada struktur otot dan rangka manusia. Contohnya, pada saat mengangkat barbel. Telapak tangan membawa barbel berperan sebagai gaya beban, titik tumpu berada pada siku (sendi antara lengan atas dan lengan bawah), titik kuasanya adalah lengan bawah. 

Titik tumpu berada diantara beban dan kuasa, sehingga lengan termasuk pengungkit jenis ketiga. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. 

Selain itu, prinsip pengungkit dapat digunakan untuk menganalisis pola gerak tubuh pada pemain bulu tangkis. Seperti pada gambar berikut. 

Demikian ringkasan materi bab Usaha dan Pesawat Sederhana dalam Kehidupan Sehari – hari semoga bermanfaat dan bisa menambah referensi kamu.

Untuk lebih jelasnya silakan simak video berikut ;