Pengertian dan Unsur-unsur Kerucut

 Pernahkah Anda mendengar kerucut lalu lintas? Kerucut lalu lintas dalam bahasa inggris dikenal dengan nama traffic cone, merupakan alat untuk mengatur lalu lintas yang bersifat sementara yang berbentuk kerucut. Biasanya digunakan untuk melindungi pekerja di jalan yang sedang melakukan pekerjaan perawatan dan pemeliharaan jalan. 

Kerucut lalu lintas
Sumber: www.freerepublic.com

Sesuai dengan namanya, kerucut lalu lintas berbentuk bangun ruang kerucut. Tahukah Anda apa pengertian kerucut?

Kerucut dapat didefinisikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar satu putaran penuh (360°), di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran seperti gambar di bawah ini.  

Bangun ruang kerucut pada gambar di atas dibentuk dari segitiga siku-siku TOA dengan siku-siku di titik O. Kemudian segitiga siku-siku tersebut yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran maka diperoleh bangun ruang seperti gambar traffic cone di atas.  

Sama seperti bangun ruang tabung, bangun ruang kerucut juga memiliki unsur-unsur penyusunnya. Untuk mengetahui unsur-unsur kerucut perhatikan gambar di bawah ini.

a. Sisi Alas Kerucut

Sisi alas kerucut merupakan sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat O (lihat gambar di atas).

b. Jari-Jari Kerucut

Sekarang perhatikan titik A dan O dan titik B dan O pada bidang alas kerucut. Ruas garis AO dan BO dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas kerucut). Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran.

d. Diameter atau Garis Tengah Lingkaran

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran. Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran.

e. Tinggi Kerucut

Sekarang perhatikan titik O dan T. Ruas garis yang menghubungkan titik O dan T dinamakan tinggi kerucut, biasanya dinotasikan dengan t. Tinggi kerucut disebut juga sumbu simetri putar kerucut.

f. Selimut Kerucut

Selimut kerucut merupakan bidang kerucut selain bidang alas atau bidang lengkung. Selimut kerucut sering disebut dengan sisi lengkung kerucut. Garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak T ke titik pada lingkaran (misalnya TA dan TB) dinamakan garis pelukis kerucut (s)

silakan simak videnya : 

Latihan Soal :

1. Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 12cm dan tinggi 14cm. Apabila Panjang garis pelukisnya 10cm, hitunglah luas permukaan kerucut tersebut…
   Pembahasan:
   Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari luas permukaan kerucut yaitu luas selimut kerucut + luas alas kerucut.
2. Luas selimut kerucut 264cm2. Jika jari-jari alas kerucut 6 cm, hitunglah panjang garis pelukis dan tinggi kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
3. Sebuah kerucut beralaskan lingkaran dengan diameter  16 cm. Apabila panjang garis pelukis pada kerucut 10cm, hitunglah volume kerucut tersebut.
   
   
   
4. 
   

Volume Tabung

 Tabung merupakan bangun ruang prisma dengan alasnya berbentuk lingkaran. Jadi supaya Anda paham cara menentukan volume tabung, harus dipahami terlebih dahulu cara menentukan volume prisma. 

Kita telah ketahui bahwa volume prisma dapat dicari dengan persamaan matematis:

V = L. alas x tinggi

Telah disinggung di atas bahwa tabung merupakan prisma dengan alas berbentuk lingkaran. Luas lingkaran dapat dicari dengan persamaan:

L = πr2

Maka volume tabung dapat dicari yakni:

V = L. alas x tinggi

V = πr2 x t

V = πr2t

Contoh Soal 1

Tabung dengan panjang jari-jari 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak 1,884 liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah …. (π = 3,14)

A. 16 cm

B. 18 cm

C. 19 cm

D. 20 cm

(Soal UN 2009/2010)

Penyelesaian:

Konversi satuan liter ke cm3

1 liter = 1 dm3 = 1000 cm3

1,884 liter = 1884 cm3

Kita harus cari tinggi minyak yang ditambahkan dengan menggunakan volume tabung:

V = πr2t

1884 cm3 = 3,14 (10 cm)2.t

1884 cm3 = (314 cm2).t

t = 1884 cm3/314 cm2

t = 6 cm

Tinggi minyak sebelum ditambahkan adalah 14 cm, maka tinggi minyak di dalam tabung sekarang yakni:

t = 14 cm + 6 cm

t = 20 cm

Jadi, tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah 20 cm (Jawaban D)

Luas Permukaan Tabung

 Masih ingatkah Anda dengan unsur-unsur tabung? Salah satu unsur dari tabung adalah selimut tabung. Jika sebuah tabung direbahkan/dibelah dengan cara memotong sepanjang ruas garis AC, keliling alas, dan keliling tutup tabung ditempatkan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring tabung, seperti gambar di bawah ini.

Jaring-jaring tabung tersebut teridiri dari dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang yang merupakan selimut tabung. Selimut tabung pada gambar di atas berbentuk persegipanjang A1A2C2C1. Untuk menentukan luas permukaan tabung Anda harus paham dengan konsep keliling dan luas lingkaran. Masih ingatkah Anda cara menentukan keliling dan luas sebuah lingkaran?

Kita harus menentukan luas selimut tabung terlebih dahulu. Di mana luas selimut tabung akan menjadi luas persegi panjang jika dibelah, dengan ketentuan tinggi tabung (t) menjadi lebar (l) persegi panjang dan keliling lingkaran (2πr) akan menjadi panjang (p) persegi panjang. Jadi, luas selimut tabung adalah:

L. selimut = p . l

L. selimut = 2πr . t

L. selimut = 2πrt

Maka luas permukaan tabung dapat dicari dengan cara menjumlahkan antara luas alas, luas tutup, dan luas selimut tabung. Dalam hal ini luas alas sama dengan luas tutup yang merupakan luas lingkaran (πr2), maka:

L. tabung = L. alas + L. tutup + L. selimut

L. tabung = 2.(L. alas) + L. selimut

L. tabung = 2πr2 + 2πrt

L. tabung = 2πr(r + t)

Jadi, untuk menghitung luas permukaan tabung dapat digunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung luas permukaan tabung, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah tabung berjari-jari 5 cm. Jika tingginya 5 cm dan π = 3,14, hitunglah luas permukaannya.

Penyelesaian:

Gunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

L. tabung = 2 . 3,14 . 5 cm . (5 cm + 5 cm)

L. tabung = 2 . 3,14 . 5 cm . 10 cm

L. tabung = 314 cm2

Jadi, luas permukaan tabung adalah 314 cm2.

Contoh Soal 2

Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.

Penyelesaian:

Kita harus mencari tinggi dari tabung tersebut dengan menggunakan rumus luas selimut tabung yakni:

L. selimut = 2πrt

1.408 = 2 . (22/7) . 14 . t

1.408 = 88 . t

t = 1.408/88

t = 16 cm

Sekarang cari luas permukaan tabung dengan menggunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

L. tabung = 2 . (22/7) . 14 cm . (14 cm + 16 cm)

L. tabung = 2 . 22 . 2 cm . 30 cm

L. tabung = 2640 cm2

Jadi, luas permukaan tabung adalah 2.640 cm2.

Contoh Soal 3

Jika luas permukaan tabung dengan jari-jari 7 cm dan π = 22/7 adalah 748 cm2. Tentukan tinggi tabung tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mencari tinggi tabung tersebut dapat digunakan rumus mencari luas permukaan tabung yakni:

L. tabung = 2πr(r + t)

748 = 2. (22/7) . 7. (7 + t)

748 = 44(7 + t)

748 = 308 + 44t

748 – 308 = 132t

440 = 44t

t = 440/44

t = 10 cm

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 10 cm.

ini ada video nya

silakan kerjakan di buku tugas

1. Hitunglah volume tabung, luas permukaan, dan luas selimut tabung berikut!

   

    

    

    

    

    

2. Hitunglah jari-jari tabung yang mempunyai tinggi 8 cm dan volume 2512 cm³!
3. Hitunglah jari-jari tabung yang mempunyai tinggi 5 cm dan luas selimut 157 cm²!
4. Hitunglah jari-jari tabung yang mempunyai tinggi 21 cm dan luas permukaan 628 cm²!